Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số

Câu hỏi số 517977:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(g(x) = f(2x)\, - x\) có bao nhiêu điểm cực trị

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(2\)

D. \(3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517977

Phương pháp giải

Dùng công thức tính đạo hàm hàm hợp: tính \(g'(x)\)

Giải phương trình \(g'(x) = 0\).

Ứng với mỗi nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ là một điểm cực trị của hàm số \(y = g(x)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}g'(x) = 2.f'(2x) - 1\\g'(x) = 0\,\, \Leftrightarrow f'(2x) = \,\,\dfrac{1}{2}\end{array}\)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y = f'(x)\)ta thấy phương trình \(f'(x) = \,\dfrac{1}{2}\) có 3 nghiệm \({x_1};\,\,{x_2};\,\,{x_3}\)

Suy ra, \(f'(2x) = \,\,\dfrac{1}{2}\,\, \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \,{x_1}}\\{2x = \,{x_2}}\\{2x = \,{x_3}}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \,\dfrac{{{x_1}}}{2}}\\{x = \,\dfrac{{{x_2}}}{2}}\\{x = \,\dfrac{{{x_3}}}{2}}\end{array}} \right.\)

Vì các nghiệm trên là nghiệm đơn nên hàm số \(g(x) = f(2x) - x\) có 3 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.