Người ta trộn lẫn hai chất lỏng có nhiệt dung riêng, khối lượng, nhiệt độ ban đầu của

Câu hỏi số 518120:

Vận dụng cao

Người ta trộn lẫn hai chất lỏng có nhiệt dung riêng, khối lượng, nhiệt độ ban đầu của chúng lần lượt là \({c_1},\,\,{m_1},\,\,{t_1}\) và \({c_2},\,\,{m_2},\,\,{t_2}\,\left( {{t_2} < {t_1}} \right)\). Tính tỉ số khối lượng của hai chất lỏng trong các trường hợp sau đây:

a) Độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứ hai gấp đôi so với độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứ nhất.

b) Hiệu nhiệt độ ban đầu của hai chất lỏng so với hiệu nhiệt độ cân bằng và nhiệt độ ban đầu của chất lỏng thu nhiệt bằng tỉ số \(\dfrac{a}{b}\).

A. \(a)\,\,\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{2{c_2}}}{{{c_1}}};\,\,b)\,\,\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{b}{{a - b}}\dfrac{{{c_2}}}{{{c_1}}}\).

B. \(a)\,\,\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{c_2}}}{{{c_1}}};\,\,b)\,\,\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{b}{{b - a}}\dfrac{{{c_2}}}{{{c_1}}}\).

C. \(a)\,\,\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{c_2}}}{{2{c_1}}};\,\,b)\,\,\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{b}{{b - a}}\dfrac{{{c_2}}}{{{c_1}}}\).

D. \(a)\,\,\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{2{c_2}}}{{{c_1}}};\,\,b)\,\,\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{b + a}}{b}\dfrac{{{c_2}}}{{{c_1}}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518120

Phương pháp giải

Phương trình cân bằng nhiệt: \(\sum {mc\Delta t} = 0\)

Giải chi tiết

Gọi nhiệt độ sau khi cân bằng nhiệt là t

a) Độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứ hai gấp đôi so với độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứ nhất, ta có:

\(t - {t_2} = 2\left( {{t_1} - t} \right) \Rightarrow t - {t_2} = - 2\left( {t - {t_1}} \right)\)

Khi có cân bằng nhiệt, ta có:

\(\begin{array}{l}\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow {m_1}{c_1}\left( {t - {t_1}} \right) + {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right) = 0\\ \Rightarrow {m_1}{c_1}\left( {t - {t_1}} \right) - {m_2}{c_2}.2\left( {t - {t_1}} \right) = 0\\ \Rightarrow {m_1}{c_2} - 2{m_2}{c_2} \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{2{c_2}}}{{{c_1}}}\end{array}\)

b) Hiệu nhiệt độ ban đầu của hai chất lỏng so với hiệu nhiệt độ cân bằng và nhiệt độ ban đầu của chất lỏng thu nhiệt bằng tỉ số \(\dfrac{a}{b}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{t_1} - {t_2}}}{{t - {t_2}}} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow b{t_1} - b{t_2} = a\left( {t - {t_2}} \right)\\ \Rightarrow b{t_1} - bt + \left( {bt - b{t_2}} \right) = a\left( {t - {t_2}} \right)\\ \Rightarrow - b\left( {t - {t_1}} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {t - {t_2}} \right)\\ \Rightarrow t - {t_2} = \dfrac{b}{{b - a}}\left( {t - {t_1}} \right)\end{array}\)

Khi có cân bằng nhiệt, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow {m_1}{c_1}\left( {t - {t_1}} \right) + {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right) = 0}\\
{ \Rightarrow {m_1}{c_1}\left( {t - {t_1}} \right) = {m_2}{c_2}\dfrac{b}{{a - b}}\left( {t - {t_1}} \right)}\\
{ \Rightarrow {m_1}{c_1} = {m_2}{c_2}\dfrac{b}{{a - b}} \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{b}{{a - b}}\dfrac{{{c_2}}}{{{c_1}}}}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link