Một quả cân làm bằng hợp kim đồng và sắt có khối lượng m, khối lượng đồng và sắt trong

Câu hỏi số 518133:

Vận dụng cao

Một quả cân làm bằng hợp kim đồng và sắt có khối lượng m, khối lượng đồng và sắt trong quả cân lần lượt là \({m_1};\,\,{m_2}\) với \({m_1} = 3{m_2}\). Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là \({c_1} = 380\,\,J/kg.K\), của sắt là \({c_2} = 460\,\,J/kg.K\).

a) Tìm nhiệt dung riêng của quả cân.

b) Quả cân nêu trên được nung nóng đến nhiệt độ \({99^0}C\) rồi thả vào một bình nhiệt lượng kế chứa một lượng nước có khối lượng M ở nhiệt độ \({19^0}C\). Khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong bình là \({29^0}C\). Một quả cân khác cũng có khối lượng m, làm bằng hợp kim đồng và sắt nhưng khối lượng đồng và sắt trong quả cân là \({m_1}'\) và \({m_2}'\). Quả cân này được nung nóng đến \({99^0}C\) rồi thả vào bình nhiệt lượng kế chứa một lượng nước có khối lượng M ở nhiệt độ \({18^0}C\). Khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong bình là \({29^0}C\). Tìm tỉ số \(\dfrac{{{m_1}'}}{{{m_2}'}}\). Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của bình nhiệt lượng kế và môi trường xung quanh.

A. \(a)\,\,c = 440\,\,J/kg.K;\,\,b)\,\,\dfrac{{{m_1}'}}{{{m_2}'}} = \dfrac{3}{1}\).

B. \(a)\,\,c = 440\,\,J/kg.K;\,\,b)\,\,\dfrac{{{m_1}'}}{{{m_2}'}} = \dfrac{1}{3}\).

C. \(a)\,\,c = 400\,\,J/kg.K;\,\,b)\,\,\dfrac{{{m_1}'}}{{{m_2}'}} = \dfrac{3}{1}\).

D. \(a)\,\,c = 400\,\,J/kg.K;\,\,b)\,\,\dfrac{{{m_1}'}}{{{m_2}'}} = \dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518133

Phương pháp giải

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}}\)

Giải chi tiết

a) Gọi nhiệt dung riêng của quả cân là c

Giả sử quả cân nóng thêm \(\Delta {t^0}C\)

Nhiệt lượng cung cấp cho quả cân là: \(Q = mc\Delta t\)

Nhiệt lượng cung cấp cho đồng trong quả cân là: \({Q_1} = {m_1}{c_1}\Delta t\)

Nhiệt lượng cung cấp cho sắt trong quả cân là: \({Q_2} = {m_2}{c_2}\Delta t\)

Ta có: \(Q = {Q_1} + {Q_2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow mc\Delta t = {m_1}{c_1}\Delta t + {m_2}{c_2}\Delta t \Rightarrow \left( {{m_1} + {m_2}} \right)c = {m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}\\ \Rightarrow \left( {3{m_2} + {m_2}} \right)c = 3{m_2}{c_1} + {m_2}{c_2} \Rightarrow 4c = 3{c_1} + {c_2}\\ \Rightarrow c = \dfrac{{3{c_1} + {c_2}}}{4} = \dfrac{{3.380 + 460}}{4} = 400\,\,\left( {J/kg.K} \right)\end{array}\)

+ Trong lần thả đầu tiên:

Nhiệt lượng quả cân tỏa ra là:

\({Q_{toa1}} = mc\left( {{t_1} - {t_{cb1}}} \right) = m.400.\left( {99 - 29} \right) = 28000m\,\,\left( J \right)\)

Nhiệt lượng nước thu vào là:

\({Q_{thu1}} = M{c_n}\left( {{t_{cb1}} - {t_2}} \right) = M{c_n}\left( {29 - 19} \right) = 10M{c_n}\,\,\left( J \right)\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\({Q_{toa1}} = {Q_{thu1}} \Rightarrow 28000m = 10M{c_n} \Rightarrow \dfrac{{M{c_n}}}{m} = 2800\,\,\left( 1 \right)\)

+ Trong lần thả thứ 2:

Gọi nhiệt dung riêng của quả cân mới là c’

Nhiệt lượng quả cân mới tỏa ra là:

\({Q_{toa2}} = mc'\left( {{t_1} - {t_{cb2}}} \right) = mc'.\left( {99 - 29} \right) = 70mc'\,\,\left( J \right)\)

Nhiệt lượng nước thu vào là:

\({Q_{thu2}} = M{c_n}\left( {{t_{cb2}} - {t_2}'} \right) = M{c_n}\left( {29 - 18} \right) = 11M{c_n}\,\,\left( J \right)\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\({Q_{toa2}} = {Q_{thu2}} \Rightarrow 70mc' = 11M{c_n} \Rightarrow \dfrac{{M{c_n}}}{{mc'}} = \dfrac{{70}}{{11}}\,\,\left( 2 \right)\)

Chia 2 vế phương trình (1) và (2), ta có:

\(c' = \dfrac{{2800.11}}{{70}} = 440\,\,\left( {J/kg.K} \right)\)

Đặt tỉ số \(\dfrac{{{m_1}'}}{{{m_2}'}} = a \Rightarrow {m_1}' = a{m_2}' \Rightarrow m = {m_1} + {m_2} = \left( {a + 1} \right){m_2}'\)

Giả sử quả cân nóng thêm \(\Delta t{'^0}C\)

Nhiệt lượng cung cấp cho quả cân mới là: \(Q' = mc'\Delta t'\)

Nhiệt lượng cung cấp cho đồng trong quả cân là: \({Q_1}' = {m_1}'{c_1}\Delta t'\)

Nhiệt lượng cung cấp cho sắt trong quả cân là: \({Q_2}' = {m_2}'{c_2}\Delta t'\)

Ta có: \(Q' = {Q_1}' + {Q_2}'\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow mc'\Delta t' = {m_1}'{c_1}\Delta t' + {m_2}'{c_2}\Delta t'\\ \Rightarrow \left( {a + 1} \right){m_2}'c' = a{m_2}'{c_1} + {m_2}'{c_2}\\ \Rightarrow \left( {a + 1} \right)c' = a{c_1} + {c_2} \Rightarrow a\left( {c' - {c_1}} \right) = {c_2} - c'\\ \Rightarrow a = \dfrac{{{c_2} - c'}}{{c' - {c_1}}} = \dfrac{{460 - 440}}{{440 - 380}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{{m_1}'}}{{{m_2}'}} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link