Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {1 + x} - 1}}{x}\quad \;khi\;\;\,\,\,x >

Câu hỏi số 518280:

Thông hiểu

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {1 + x} - 1}}{x}\quad \;khi\;\;\,\,\,x > 0\\a + 2x\quad \;\quad \,\,\,\,\,\,khi\;\;\,\,\,x \le 0\end{array} \right.$

Với giá trị nào của $a$ thì hàm số đã cho liên tục tại $x = 0$ ?

$\dfrac{1}{2}$

$- \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518280

Phương pháp giải

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt {1 + x} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{1 + x - 1}}{{x\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt {1 + x} + 1}} = \dfrac{1}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {a + 2x} \right) = a = f\left( 0 \right)\end{array}$

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.