Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {1 + x} - 1}}{x}\quad \;khi\;\;\,\,\,x >

Câu hỏi số 518280:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {1 + x} - 1}}{x}\quad \;khi\;\;\,\,\,x > 0\\a + 2x\quad \;\quad \,\,\,\,\,\,khi\;\;\,\,\,x \le 0\end{array} \right.\)

Với giá trị nào của \(a\) thì hàm số đã cho liên tục tại \(x = 0\)?

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \( - \dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{3}{2}\)

D. \(\dfrac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518280

Phương pháp giải

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt {1 + x} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{1 + x - 1}}{{x\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt {1 + x} + 1}} = \dfrac{1}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {a + 2x} \right) = a = f\left( 0 \right)\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.