Giải các phương trình sau: a) \(2\sin x + \sqrt 2 =

Câu hỏi số 518381:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau:

a) \(2\sin x + \sqrt 2 = 0\)

b) \(3\cos 2x + 7\cos x - 2 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518381

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lượng giác đưa phương trình ban đầu về phương trình lượng giác cơ bản hoặc phương trình bậc hai một ẩn.

Giải chi tiết

a) \(2\sin x + \sqrt 2 = 0\)

PT \( \Leftrightarrow \sin x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \), \(x = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(3\cos 2x + 7\cos x - 2 = 0\)

PT \( \Leftrightarrow 3\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + 7\cos x - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow 6{\cos ^2}x + 7\cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{2}\\\cos x = - \dfrac{5}{3}\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\,\,\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \), \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.