Xếp 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ ngồi vào 8 ghế kê thành hai dãy đối diện. Xác xuất để nam

Câu hỏi số 518380:

Vận dụng

Xếp 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ ngồi vào 8 ghế kê thành hai dãy đối diện. Xác xuất để nam luôn ngồi đối diện nữ bằng

$\dfrac{1}{{70}}$

B. $\dfrac{1}{{35}}$

$\dfrac{4}{{35}}$

$\dfrac{8}{{35}}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518380

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu.

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

Áp dụng công thức: $P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}$

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = 8! = 40320$

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

Ta có:

Xếp 4 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có $4!$ cách.

Xếp $4$ học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có $4!$ cách.

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có ${2^4}$ cách.

Suy ra $\left| A \right| = 4!.4!{.2^4} = 9216$

Vậy $P\left( A \right) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{9216}}{{40320}} = \dfrac{8}{{35}}$

Chọn D.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.