Xếp 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ ngồi vào 8 ghế kê thành hai dãy đối diện. Xác xuất để nam

Câu hỏi số 518380:

Vận dụng

Xếp 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ ngồi vào 8 ghế kê thành hai dãy đối diện. Xác xuất để nam luôn ngồi đối diện nữ bằng

A. \(\dfrac{1}{{70}}\)

B. \(\dfrac{1}{{35}}\)

C. \(\dfrac{4}{{35}}\)

D. \(\dfrac{8}{{35}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518380

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu.

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

Áp dụng công thức: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(\left| \Omega \right| = 8! = 40320\)

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

Ta có:

Xếp 4 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có \(4!\) cách.

Xếp \(4\) học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có \(4!\) cách.

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có \({2^4}\) cách.

Suy ra \(\left| A \right| = 4!.4!{.2^4} = 9216\)

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{9216}}{{40320}} = \dfrac{8}{{35}}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.