Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và

Câu hỏi số 518384:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\);

b) Tìm giao điểm \(P\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\);

c) Tính tỷ số \(\dfrac{{SP}}{{SD}}\) \(\)

Xem lời giải

Câu hỏi:518384

Phương pháp giải

Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Sử dụng định lí Ta-lét để tính tỉ số.

Giải chi tiết

a) Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (1)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) nối \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)

b) Tìm giao điểm \(P\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\), nối \(MN\) cắt \(SO\) tại \(I\), ta có \(I \notin SO \subset \left( {SBD} \right)\).

Trong \(\left( {SBD} \right)\), kéo dài \(BI\) cắt \(SD\) tại \(P\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}P \in SD\\P \in BI \subset \left( {BMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P = SD \cap \left( {BMN} \right)\).

c) Tính tỷ số \(\dfrac{{SP}}{{SD}}\)

Ta có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\) và \(I = MN \cap SO\) nên \(I\) trung điểm \(SO\).

Gọi \(K\) trung điểm \(OD\), ta có \(IK\) là đường trung bình của \(\Delta OSD\), suy ra \(IK = \dfrac{1}{2}SD\) hay \(SD = 2IK\) (1)

Hơn nữa \(IK//PD\) nên \(\dfrac{{IK}}{{PD}} = \dfrac{{BK}}{{BD}} = \dfrac{3}{4}\) hay \(PD = \dfrac{4}{3}IK\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(\dfrac{{PD}}{{SD}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{SP}}{{SD}} = \dfrac{1}{3}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.