Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và

Câu hỏi số 518384:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ ;

b) Tìm giao điểm $P$ của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ ;

c) Tính tỷ số $\dfrac{{SP}}{{SD}}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518384

Phương pháp giải

Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Sử dụng định lí Ta-lét để tính tỉ số.

Giải chi tiết

a) Ta có $S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$ (1)

Trong $\left( {ABCD} \right)$ nối $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ , ta có

$\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$

b) Tìm giao điểm $P$ của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$

Trong $\left( {SAC} \right)$ , nối $MN$ cắt $SO$ tại $I$ , ta có $I \notin SO \subset \left( {SBD} \right)$ .

Trong $\left( {SBD} \right)$ , kéo dài $BI$ cắt $SD$ tại $P$ , ta có

$\left\{ \begin{array}{l}P \in SD\\P \in BI \subset \left( {BMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P = SD \cap \left( {BMN} \right)$ .

c) Tính tỷ số $\dfrac{{SP}}{{SD}}$

Ta có $MN$ là đường trung bình của $\Delta SAC$ và $I = MN \cap SO$ nên $I$ trung điểm $SO$ .

Gọi $K$ trung điểm $OD$ , ta có $IK$ là đường trung bình của $\Delta OSD$ , suy ra $IK = \dfrac{1}{2}SD$ hay $SD = 2IK$ (1)

Hơn nữa $IK//PD$ nên $\dfrac{{IK}}{{PD}} = \dfrac{{BK}}{{BD}} = \dfrac{3}{4}$ hay $PD = \dfrac{4}{3}IK$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $\dfrac{{PD}}{{SD}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{SP}}{{SD}} = \dfrac{1}{3}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.