Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 8 câu dễ, 7 câu trung bình và 5 câu khó người ta chọn ngẫu

Câu hỏi số 518383:

Thông hiểu

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 8 câu dễ, 7 câu trung bình và 5 câu khó người ta chọn ngẫu nhiên 7 câu để là đề kiểm tra. Tính xác suất để đề kiểm tra:

a) gồm 4 câu dễ; 2 câu trung bình và 1 câu khó;

b) có đủ ba loại câu.

Xem lời giải

Câu hỏi:518383

Phương pháp giải

Gọi A là biến cố đề bài cho. Tính số phần tử có lợi cho biến cố A.

Gọi không gian mẫu là \(\Omega \), tính số phần tử của không gian mẫu.

Áp dụng công thức: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Giải chi tiết

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^7 = 77520\)

Gọi \(A\) là biến cố “đề kiểm tra gồm 4 câu dễ; 2 câu trung bình và 1 câu khó”, \(n\left( A \right) = C_8^4.C_7^2C_5^1 = 7350\)

Vậy xác suất biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{7350}}{{77520}} = \dfrac{{245}}{{2584}}\)

b) Gọi \(B\) là biến cố “đề kiểm tra có đủ ba loại câu”, suy ra \(\overline B \) là biến cố “đề kiểm tra không đủ ba loại câu”, ta có các trường hợp:

TH1: Đề gồm 1 loại câu có \(C_8^7 + C_7^7 = 9\) cách;

TH2: Đề gồm 2 loại câu dễ-trung bình có \(C_{15}^7 - \left( {C_8^7 + C_7^7} \right) = 6426\) cách;

TH3: Đề gồm 2 loại câu dễ-khó có \(C_{13}^7 - C_8^7 = 1708\) cách;

TH4: Đề gồm 2 loại câu trung bình-khó có \(C_{12}^7 - C_7^7 = 791\) cách;

Do đó \(n\left( {\overline B } \right) = 9 + 6426 + 1708 + 791 = 8934\)

Từ đó suy ra \(P\left( {\overline B } \right) = \dfrac{{8934}}{{77520}} = \dfrac{{1489}}{{12920}}\). Vậy \(P\left( B \right) = 1 - \dfrac{{1489}}{{12920}} = \dfrac{{11431}}{{12920}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.