Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( { - 5;0} \right)\), \(B\left( {1;0}

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( { - 5;0} \right)\), \(B\left( {1;0} \right)\), \(C\left( {2;3} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

a) Tìm tọa độ tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Xem lời giải

Câu hỏi:518598

Phương pháp giải

Gọi \(I\left( {x,y} \right)\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)\( \Leftrightarrow IA = IB = IC\)

Giải hệ phương trình hai ẩn \(x,y\) để tìm ra tọa độ của \(I\).

Giải chi tiết

a) Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

\(I\left( {x,y} \right)\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)\( \Leftrightarrow IA = IB = IC\)

Hpt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}14x + 6y = - 12\\2x + 6y = 12\end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( { - 2;\dfrac{8}{3}} \right)\)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

b) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc tia \(Oy\) sao cho \(\left| {2MA - MB} \right|\) nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi:518599

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {0;y} \right)\), biểu diễn \(MA,MB\)

Giải chi tiết

b) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc tia \(Oy\) sao cho \(\left| {2MA - MB} \right|\) nhỏ nhất.

\(M\left( {0;y} \right)\) với \(y \ge 0 \Rightarrow MA = \sqrt {25 + {y^2}} \); \(MB = \sqrt {1 + {y^2}} \)

\({\left( {2MA - MB} \right)^2} - {\left( {MA - 2MB} \right)^2} = 3\left( {M{A^2} - M{B^2}} \right) = 72\)

\( \Rightarrow \left| {2MA - MB} \right| \ge 6\sqrt 2 \)

Đẳng thức khi \(MA = 2MB \Leftrightarrow y = \pm \sqrt 7 \)

Vậy \(M\left( {0;\sqrt 7 } \right)\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10