Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa có li độ lần lựợt là

Câu hỏi số 519221:

Vận dụng

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa có li độ lần lựợt là \({x_1}\) và \({x_2}\) . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \({x_1}\) và \({x_2}\) theo thời gian t. Biết độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật tại thời điểm \(t = 0,4s\) là 0,8N. Động năng của vật ở thời điểm \(t = 0,8s\) là

A. 28 mJ.

B. 14 mJ.

C. 25 mJ.

D. 3 mJ.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519221

Phương pháp giải

Đọc đồ thị dao động

Viết phương trình dao động tổng hợp: \(x = {x_1} + {x_2} = {A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2}\)

Sử dụng biểu thức tính lực kéo về: \({F_{kv}} = - k{\rm{x}}\)

Sử dụng biểu thức cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \frac{1}{2}k{{\rm{A}}^2}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị dao động ta có:

+ Chu kì dao động \({T_1} = {T_2} = 1,2{\rm{s}}\)

\( \Rightarrow {\omega _1} = {\omega _2} = \omega = \frac{{2\pi }}{{1,2}} = \frac{{5\pi }}{3}rad/s\)

+ Phương trình li độ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\\{x_2} = 2\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\end{array} \right.\)

Dao động tổng hợp:

\(x = {x_1} + {x_2} = 4\angle \frac{{2\pi }}{3} + 2\angle \frac{\pi }{3} = 2\sqrt 7 \angle 1,7609\)

\( \Rightarrow x = 2\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + 1,7609} \right)cm\)

Tại \(t = 0,4{\rm{s}}\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 2cm\\{x_2} = - 2cm\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = - 4cm\)

Khi đó, \({F_{kv}} = \left| { - k{\rm{x}}} \right| \Leftrightarrow 0,8 = \left| { - k.\left( { - 0,04} \right)} \right|\)\( \Rightarrow k = 20N/m\)

Tại \(t = 0,8{\rm{s}}\)có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1cm\\{x_2} = 4cm\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = 5cm = 0,05m\)

Khi đó: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{A^2} = {{\rm{W}}_d} + \frac{1}{2}k{x^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}k{x^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.20.{\left( {2\sqrt 7 {{.10}^{ - 2}}} \right)^2} - \frac{1}{2}.20.0,{05^2} = {3.10^{ - 3}}J = 3mJ\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.