Giải phương trình: \({x^2} - 1 = 2\sqrt {2x + 1} \).

Câu hỏi số 519340:

Vận dụng cao

A. \(x = 1 - \sqrt 2 \)

B. \(x = 1 + \sqrt 2 \)

C. \(x = - 1 + \sqrt 2 \)

D. \(x = - 1 - \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519340

Phương pháp giải

a) Xác định điều kiện có nghĩa của phương trình

Đặt \(u = \sqrt {2x + 1} \,\,\,\left( {u \ge 0} \right)\), khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 2u\\{u^2} - 1 = 2x\end{array} \right.\) thay vào phương trình ban đầu để tìm nghiệm.

Giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x \ge - \frac{1}{2}\)

Đặt \(u = \sqrt {2x + 1} \,\,\,\left( {u \ge 0} \right)\).

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 2u\\{u^2} - 1 = 2x\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x - u} \right)\left( {x + u} \right) = 2\left( {u - x} \right) \Rightarrow \left( {x - u} \right)\left( {x + u + 2} \right) = 0 \Rightarrow x = u\,\,\,\left( {do\,\,x + u + 2 > 0} \right)\)

\( \Rightarrow x = \sqrt {2x + 1} \Rightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1 - \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 1 + \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link