Có hai bình cách nhiệt. Bình 1 chứa \({m_1} = 2\,\,kg\) nước ở \({t_1} = {20^0}C\), bình 2 chứa \({m_2}

Câu hỏi số 519405:

Vận dụng cao

Có hai bình cách nhiệt. Bình 1 chứa \({m_1} = 2\,\,kg\) nước ở \({t_1} = {20^0}C\), bình 2 chứa \({m_2} = 4\,\,kg\) nước ở \({t_2} = {60^0}C\). Người ta rót một lượng nước từ bình 1 sang bình 2, sau khi cân bằng nhiệt, người ta lại rót một lượng nước m như thế từ bình 2 sang bình 1. Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là \({t_1}' = 21,{95^0}C\).

a) Tính lượng nước m trong mỗi lần rót và nhiệt độ cân bằng \({t_2}'\) của bình 2.

b) Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai, tìm nhiệt độ cân bằng của mỗi bình.

A. \(a)\,\,m = 0,4\,\,kg;\,\,{t_2}' = {59^0}C;\,\,b)\,\,{t_1}'' = 58,{1^0}C;\,\,{t_2}'' = 23,{8^0}C\).

B. \(a)\,\,m = 0,1\,\,kg;\,\,{t_2}' = {58^0}C;\,\,b)\,\,{t_1}'' = 58,{1^0}C;\,\,{t_2}'' = 23,{8^0}C\).

C. \(a)\,\,m = 0,1\,\,kg;\,\,{t_2}' = {59^0}C;\,\,b)\,\,{t_1}'' = 58,{1^0}C;\,\,{t_2}'' = 23,{8^0}C\).

D. \(a)\,\,m = 0,1\,\,kg;\,\,{t_2}' = {59^0}C;\,\,b)\,\,{t_1}'' = 23,{8^0}C;\,\,{t_2}'' = 58,{1^0}C\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519405

Phương pháp giải

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}};\,\,\sum {mc\Delta t} = 0\)

Giải chi tiết

+ Trong lần rót đầu tiên từ bình 1 sang bình 2:

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow mc\left( {{t_2}' - {t_1}} \right) + {m_2}c\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\\ \Rightarrow m\left( {{t_2}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\\ \Rightarrow \left( {m + {m_2}} \right){t_2}' = m{t_1} + {m_2}{t_2} \Rightarrow {t_2}' = \dfrac{{m{t_1} + {m_2}{t_2}}}{{m + {m_2}}}\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

+ Trong lần rót thứ 2 từ bình 2 sang bình 1:

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow mc\left( {{t_1}' - {t_2}'} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)c\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) = 0\\ \Rightarrow m\left( {{t_1}' - {t_2}'} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Cộng hai vế phương trình (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}m\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Thay (3) vào (4) ta được:

\(\begin{array}{l}{m_1}\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {\dfrac{{m{t_1} + {m_2}{t_2}}}{{m + {m_2}}} - {t_2}} \right) = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + {m_2}\dfrac{{m{t_1} - m{t_2}}}{{m + {m_2}}} = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + \dfrac{{{m_2}.m.\left( {{t_1} - {t_2}} \right)}}{{m + {m_2}}} = 0\\ \Rightarrow {t_1}' - {t_1} = \dfrac{{{m_2}m}}{{{m_1}\left( {m + {m_2}} \right)}}.\left( {{t_2} - {t_1}} \right)\,\,\left( * \right)\end{array}\)

a) Trong lần thực hiện đầu tiên:

Thay vào biểu thức (*), ta có:

\(\begin{array}{l}21,95 - 20 = \dfrac{{4.m}}{{2.\left( {m + 4} \right)}}.\left( {60 - 20} \right)\\ \Rightarrow 1,95 = \dfrac{{80m}}{{m + 4}} \Rightarrow 1,95m + 7,8 = 80m\\ \Rightarrow 78,05m = 7,8 \Rightarrow m \approx 0,1\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

Thay vào biểu thức (3), ta có:

\({t_2}' = \dfrac{{0,1.20 + 4.60}}{{0,1 + 4}} \approx {59^0}C\)

b) Trong lần thực hiện thứ 2:

Nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là:

\({t_2}'' = \dfrac{{m{t_1}' + {m_2}{t_2}'}}{{m + {m_2}}} = \dfrac{{0,1.21,95 + 4.59}}{{0,1 + 4}} \approx 58,{1^0}C\)

Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là:

\(\begin{array}{l}{t_1}'' = {t_1}' + \dfrac{{{m_2}m}}{{{m_1}\left( {m + {m_2}} \right)}}\left( {{t_2}' - {t_1}'} \right)\\ \Rightarrow {t_1}'' = 21,95 + \dfrac{{4.0,1}}{{2.\left( {4 + 0,1} \right)}}.\left( {59 - 21,95} \right) \approx 23,{8^0}C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link