Có hai bình cách nhiệt. Trong bình thứ nhất chứa 5 lít nước ở nhiệt độ \({t_1} = {60^0}C\),

Câu hỏi số 519406:

Vận dụng cao

Có hai bình cách nhiệt. Trong bình thứ nhất chứa 5 lít nước ở nhiệt độ \({t_1} = {60^0}C\), bình thứ hai chứa 1 lít nước ở nhiệt độ \({t_2} = {20^0}C\). Đầu tiên rót một phần nước ở bình thứ nhất sang bình thứ hai. Sau đó khi bình thứ hai đã đạt được sự cân bằng nhiệt, người ta lại rót trở lại bình thứ hai sang bình thứ nhất một lượng nước để cho dung tích nước ở hai bình lại bằng dung tích ban đầu. Sau các thao tác đó, nhiệt độ nước trong bình thứ nhất hạ xuống còn \({t_3} = {59^0}C\). Hỏi đã rót bao nhiêu nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai và ngược lại? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước và bình.

A. 0,167 kg.

B. 0,143 kg.

C. 0,2 kg.

D. 0,3 kg.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519406

Phương pháp giải

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}};\,\,\sum {mc\Delta t} = 0\)

Giải chi tiết

Bình thứ nhất chứa 5 lít nước có khối lượng là: \({m_1} = 5\,\,kg\)

Bình thứ hai chứa 1 lít nước có khối lượng là: \({m_2} = 1\,\,kg\)

Gọi khối lượng nước rót từ bình 1 sang bình 2 và ngược lại là m

+ Trong lần rót đầu tiên từ bình 1 sang bình 2:

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow mc\left( {{t_2}' - {t_1}} \right) + {m_2}c\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\\ \Rightarrow m\left( {{t_2}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\\ \Rightarrow \left( {m + {m_2}} \right){t_2}' = m{t_1} + {m_2}{t_2} \Rightarrow {t_2}' = \dfrac{{m{t_1} + {m_2}{t_2}}}{{m + {m_2}}}\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

+ Trong lần rót thứ 2 từ bình 2 sang bình 1:

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow mc\left( {{t_3} - {t_2}'} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)c\left( {{t_3} - {t_1}} \right) = 0\\ \Rightarrow m\left( {{t_3} - {t_2}'} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)\left( {{t_3} - {t_1}} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Cộng hai vế phương trình (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}m\left( {{t_3} - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)\left( {{t_3} - {t_1}} \right) = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_3} - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Thay (3) vào (4) ta được:

\(\begin{array}{l}{m_1}\left( {{t_3} - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {\dfrac{{m{t_1} + {m_2}{t_2}}}{{m + {m_2}}} - {t_2}} \right) = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_3} - {t_1}} \right) + {m_2}\dfrac{{m{t_1} - m{t_2}}}{{m + {m_2}}} = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_3} - {t_1}} \right) + \dfrac{{{m_2}.m.\left( {{t_1} - {t_2}} \right)}}{{m + {m_2}}} = 0\\ \Rightarrow {t_3} = {t_1} + \dfrac{{{m_2}m}}{{{m_1}\left( {m + {m_2}} \right)}}.\left( {{t_2} - {t_1}} \right)\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Thay số vào phương trình (*) ta có:

\(\begin{array}{l}59 = 60 + \dfrac{{1.m}}{{5.\left( {m + 1} \right)}}.\left( {20 - 60} \right) \Rightarrow \dfrac{{8m}}{{m + 1}} = 1\\ \Rightarrow 8m = m + 1 \Rightarrow 7m = 1 \Rightarrow m = \dfrac{1}{7} \approx 0,143\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link