Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2m - 8 = 0\) ( \(m\) là tham số). Chứng minh

Câu hỏi số 519526:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2m - 8 = 0\) ( \(m\) là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương.

A. \( - 2 < m < 4\)

B. \( - 2 \le m < 4\)

C. \( - 2 < m \le 4\)

D. \( - 2 \le m \le 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519526

Phương pháp giải

b) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\)) với mọi \(m\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)

Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương thì phương trình phải có 2 nghiệm trái dấu

Giải chi tiết

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} + 2m + 8\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 2m + 8 = 9 > 0\,\,\forall m\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).

Theo hệ thức Vi- ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m - 8\end{array} \right.\)

Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương thì phương trình phải có 2 nghiệm trái dấu \(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_1}{x_2} < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 8 < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} < 9 \Leftrightarrow - 3 < m - 1 < 3 \Leftrightarrow - 2 < m < 4\end{array}\)

Vậy \( - 2 < m < 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link