Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}8\sqrt {{x^2}y + y} = 3\left( {{x^2} - y + 1}

Câu hỏi số 520208:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}8\sqrt {{x^2}y + y} = 3\left( {{x^2} - y + 1} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} + 9{y^2} = \frac{{13}}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;\frac{2}{9}} \right);\left( { - 1;\frac{{ - 2}}{9}} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\frac{2}{9}} \right);\left( { - 1;\frac{{ - 2}}{9}} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\frac{2}{9}} \right);\left( { - 1;\frac{2}{9}} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\frac{{ - 2}}{9}} \right);\left( { - 1;\frac{2}{9}} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:520208

Phương pháp giải

1) Tìm điều kiện của hệ phương trình

Từ phương trình (1), tìm được \(y\) theo \(x\)

Thay vào phương trình (2) để giải.

Giải chi tiết

1) \(\left\{ \begin{array}{l}8\sqrt {{x^2}y + y} = 3\left( {{x^2} - y + 1} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} + 9{y^2} = \frac{{13}}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

ĐKXĐ: \({x^2}y + y \ge 0 \Leftrightarrow y\left( {{x^2} + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow y \ge 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + 1} \right) - 8\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt y - 3y = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + 1} \right) - 9\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt y + \sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt y - 3y = 0\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 1} \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 3\sqrt y } \right) + \sqrt y \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 3\sqrt y } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 3\sqrt y } \right)\left( {3\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt y } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} - 3\sqrt y = 0\,\,\left( {do\,\,3\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt y > 0\,\,\forall x,\,\,y \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 9y\\ \Leftrightarrow {x^2} = 9y - 1\end{array}\)

Thay vào (2) ta được: \(9y - 1 + 9{y^2} = \frac{{13}}{9} \Leftrightarrow 81{y^2} + 81y - 22 = 0\).

Ta có \(\Delta = {81^2} - 4.81.\left( { - 22} \right) = 13689 = {117^2} > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\left[ \begin{array}{l}y = \frac{{ - 81 + 117}}{{2.81}} = \frac{2}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = \frac{{ - 81 - 117}}{{2.81}} = - \frac{{11}}{9}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(y = \frac{2}{9} \Rightarrow {x^2} = 9y - 1 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\frac{2}{9}} \right);\left( { - 1;\frac{2}{9}} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link