Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp\(X = {\rm{\{

Câu hỏi số 521510:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp\(X = {\rm{\{ }}1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \).Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\).Xác suất \(P\) để số chọn được chia hết cho 6 bằng

A. \(P = \frac{1}{9}\)

B. \(P = \frac{9}{{28}}\)

C. \(P = \frac{4}{{27}}\)

D. \(P = \frac{4}{9}\) \(\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521510

Phương pháp giải

Gọi số có 4 chữ số lập từ tập X là \(\overline {abcd} \)

Tính số phần tử của không gian mẫu.

Gọi A là biến cố lấy được số chia hết cho 6.

Sử dụng công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Giải chi tiết

Gọi số có 4 chữ số lập từ tập X là \(\overline {abcd} \)

Số có 4 chữ số được lập từ tập X là: \(9.9.9.9 = 6561\) (số)

Gọi A là biến cố lấy được số chia hết cho 6.

Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3.

Khi đó: \(d \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\) có \(4\) cách chọn.

Chọn \(a,b\) có \({9^2}\) cách.

Để chọn \(c\) ta xét tổng \(S = a + b + d\)

Nếu S chia cho 3 dư 0 thì \(c \in \left\{ {3;6;9} \right\}\) nên có 3 cách

Nếu S chia cho 3 dư 1 thì \(c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\) nên có 3 cách

Nếu S chia cho 3 dư 2 thì \(c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\) nên có 3 cách

Do đó \(n\left( A \right) = {4.9^2}.3 = 972.\)

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{972}}{{{9^4}}} = \frac{4}{{27}}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.