Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(ABCD\) là hình thang với các cạnh đáy là\(AB\)và \(CD\). Gọi \(I,J\) lần
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(ABCD\) là hình thang với các cạnh đáy là\(AB\)và \(CD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác\(SAB\). Biết cạnh \(CD = 4\left( {cm} \right)\) , tính độ dài cạnh \(AB\) để thiết diện của mặt phẳng \(\left( {IJG} \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là một hình bình
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chỉ ra thiết diện của mặt phẳng \(\left( {IJG} \right)\) và hình chóp là hình thang.
Tìm điều kiện để hình thang trở thành hình bình hành.
Ta có ABCD là hình thang và I,J là trung điểm của AD,BC nên \(IJ//AB\)
Do đó
\(\begin{array}{l}G \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {\,IJG} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\IJ \subset \left( {IJG} \right)\\AB//IJ\end{array}\) suy ra \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right) = MN//IJ//AB,\,\left( {M \in SA,\,N \in SB} \right)\)
Khi đó thiết diện là tứ giác \(MNJI\)
Do \(G\) là trọng tâm \(\Delta SAB\) và \(MN//AB \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\)) \( \Rightarrow MN = \frac{2}{3}AB\)
Lại có: \(IJ = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).\) Vì \(MN//IJ\) nên \(MNJI\) là hình thang, do đó \(MNJI\) là hình bình hành khi \(MN = IJ\)
\( \Leftrightarrow \frac{2}{3}AB = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right) \Leftrightarrow AB = 3CD\)
Vậy thiết diện là hình bình hành khi \(AB = 3CD.\)
Mà \(CD = 4cm \Rightarrow AB = 12cm\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
