Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 3 điểm \(A\left( {1;3} \right)\), \(B\left( { - 1;1} \right)\),

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 3 điểm \(A\left( {1;3} \right)\), \(B\left( { - 1;1} \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

a) Chứng minh tam giác \(ABC\) cân. Tính diện tích của tam giác \(ABC\).

Xem lời giải

Câu hỏi:521587

Phương pháp giải

Tính \(AB,BC,AC\) và so sánh để chỉ ra tam giác \(ABC\) cân tại \(C\)

Sử dụng công thức: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB\) với \(H\) là trung điểm \(AB\).

Giải chi tiết

Ta có \(AB = 2\sqrt 2 ;AC = \sqrt {10} ;BC = \sqrt {10} \) \( \Rightarrow BC = AC = \sqrt {10} \) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(C\)

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\). Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) nên \(CH\) là đường cao.

\(H\left( {0;2} \right)\); \(CH = 2\sqrt 2 \).

Vậy \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 2 .2\sqrt 2 = 4\) (đvdt)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

b) Tính cosin của góc \(\angle ACB\)

Xem lời giải

Câu hỏi:521588

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos \angle ACB = \cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \left( { - 1;3} \right)\);\(\overrightarrow {CB} = \left( { - 3;1} \right)\);\(\cos \angle ACB = \cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}}\) \( = \dfrac{6}{{\sqrt {10} .\sqrt {10} }} = \dfrac{3}{5}\)

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

c) Tìm tọa độ điểm \(M\) trên đường thẳng \(d:y = x\) sao cho vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} \) có độ dài nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi:521589

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d\). Tính \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) và biến đổi \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right|\) về hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d\). \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - x;3 - x} \right)\); \(\overrightarrow {MB} = \left( { - 1 - x;1 - x} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow u = \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = \left( { - 1 - 3x;5 - 3x} \right)\)

\(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3x} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3x} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {18{x^2} - 24x + 26} = \sqrt {2{{\left( {3x - 2} \right)}^2}} \ge 3\sqrt 2 \)

\(\left| {\overrightarrow u } \right|\) nhỏ nhất bằng \(3\sqrt 2 \) tại \(x = \dfrac{2}{3}\). Vậy tọa độ điểm \(M\) là \(M\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10