Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 3 điểm \(A\left( {1;3} \right)\), \(B\left( { - 1;1} \right)\),

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 3 điểm \(A\left( {1;3} \right)\), \(B\left( { - 1;1} \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

a) Chứng minh tam giác \(ABC\) cân. Tính diện tích của tam giác \(ABC\).

Xem lời giải

Câu hỏi:521587

Phương pháp giải

Tính \(AB,BC,AC\) và so sánh để chỉ ra tam giác \(ABC\) cân tại \(C\)

Sử dụng công thức: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB\) với \(H\) là trung điểm \(AB\).

Giải chi tiết

Ta có \(AB = 2\sqrt 2 ;AC = \sqrt {10} ;BC = \sqrt {10} \) \( \Rightarrow BC = AC = \sqrt {10} \) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(C\)

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\). Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) nên \(CH\) là đường cao.

\(H\left( {0;2} \right)\); \(CH = 2\sqrt 2 \).

Vậy \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 2 .2\sqrt 2 = 4\) (đvdt)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

b) Tính cosin của góc \(\angle ACB\)

Xem lời giải

Câu hỏi:521588

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos \angle ACB = \cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \left( { - 1;3} \right)\);\(\overrightarrow {CB} = \left( { - 3;1} \right)\);\(\cos \angle ACB = \cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}}\) \( = \dfrac{6}{{\sqrt {10} .\sqrt {10} }} = \dfrac{3}{5}\)

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

c) Tìm tọa độ điểm \(M\) trên đường thẳng \(d:y = x\) sao cho vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} \) có độ dài nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi:521589

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d\). Tính \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) và biến đổi \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right|\) về hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d\). \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - x;3 - x} \right)\); \(\overrightarrow {MB} = \left( { - 1 - x;1 - x} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow u = \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = \left( { - 1 - 3x;5 - 3x} \right)\)

\(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3x} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3x} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {18{x^2} - 24x + 26} = \sqrt {2{{\left( {3x - 2} \right)}^2}} \ge 3\sqrt 2 \)

\(\left| {\overrightarrow u } \right|\) nhỏ nhất bằng \(3\sqrt 2 \) tại \(x = \dfrac{2}{3}\). Vậy tọa độ điểm \(M\) là \(M\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.