Cho mạch điện như hình vẽ. Tìm
Cho mạch điện như hình vẽ. Tìm \({R_{MN}}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp chuyển mạch đối với mạch đối xứng.
Mạch điện dài vô hạn, khi thêm hoặc bớt một mắt xích vào mạch thì điện trở tương đương của mạch không thay đổi.
Nhận xét: \({O_2}\) đối xứng với \({O_4}\), \({O_1}\) đối xứng với \({O_5}\)…
→ các điểm đối xứng có cùng điện thế, ta có thể bỏ các điện trở ở hàng giữa:
Mạch đối xứng qua MN, ta có mạch điện tương đương:
Xét nửa bên phải nhánh MN:
Khi ta thêm một mắt xích vào mạch, ta có:
+ Mạch 1:
Cấu trúc mạch điện:
\(Rnt\left( {2R//{R_x}} \right)ntR\)
Điện trở tương đương của mạch điện là:
\({R_{td}} = 2R + \dfrac{{2R.{R_x}}}{{2R + {R_x}}} = \dfrac{{4{R^2} + 4R{R_x}}}{{2R + {R_x}}}\)
+ Điện trở của mạch 2 là: \({R_{td}} = {R_x}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{4{R^2} + 4R{R_x}}}{{2R + {R_x}}} = {R_x} \Rightarrow 4{R^2} + 4R{R_x} = 2R{R_x} + {R_x}^2\\ \Rightarrow {R_x}^2 - 2R{R_x} - 4{R^2} = 0\\ \Rightarrow {R_x}^2 - 2R{R_x} + {R^2} - 5{R^2} = 0\\ \Rightarrow {\left( {{R_x} - R} \right)^2} = 5{R^2} \Rightarrow {R_x} - R = \sqrt 5 R\\ \Rightarrow {R_x} = R\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\end{array}\)
Điện trở tương đương của điện MN là:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{R_{MN}}}} = \dfrac{1}{{2R}} + \dfrac{1}{{{R_x}}} + \dfrac{1}{{{R_x}}} = \dfrac{1}{{2R}} + \dfrac{2}{{{R_x}}} = \dfrac{{{R_x} + 4R}}{{2R{R_x}}}\\ \Rightarrow {R_{MN}} = \dfrac{{2R{R_x}}}{{4R + {R_x}}} = \dfrac{{2{R^2}\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}{{R\left( {4 + \sqrt 5 + 1} \right)}} = \dfrac{{2R\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}{{5 + \sqrt 5 }} = \dfrac{{2R}}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
