Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y

Câu hỏi số 521876:

Thông hiểu

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14\)?

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521876

Phương pháp giải

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\) là: \(y - {y_0} = f'({x_0})(x - {x_0}),\)trong đó \({y_0} = f({x_0})\)

Hai đường thẳng \(y = ax + b;y = a'x + b'\) song song \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi tiếp điểm của đồ thị với tiếp tuyến là \({M_0}({x_0};{y_0})\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là: \(y - {y_0} = f'({x_0})(x - {x_0}),\)trong đó \(f'(x) = 3{x^2} - 3\)

Tiếp tuyến của hàm số song song với đường thẳng \(y = 9x - 14 \Rightarrow f'({x_0}) = 9 \Leftrightarrow 3{x_0}^2 - 3 = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\)

TH1: \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 4\)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:\(y - 4 = 9(x - 2)\) hay \(y = 9x - 14\)(loại)

TH2: \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 0\)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:\(y = 9(x + 2)\) hay \(y = 9x + 18\)(thoả mãn)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.