Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, \(\angle BAC = {45^0}\). Vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\) của tam
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, \(\angle BAC = {45^0}\). Vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\) của tam giác \(ABC\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\).
a) Chứng minh \(ADHE\) là tứ giác nội tiếp.
b) Tính tỉ số \(\dfrac{{DE}}{{BC}}\).
Quảng cáo
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp: tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(\dfrac{{DE}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\), tính được \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) suy ra được tỉ số của \(DE\) và \(BC\).
a) Vì \(BD,\,\,CE\) là các đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(\angle AEH = \angle ADH = {90^0}\).
Xét tứ giác \(ADHE\) có \(\angle AEH + \angle ADH = {90^0} + {90^0} = {180^0}\).
\( \Rightarrow ADHE\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng \({180^0}\)).
b) Vì \(ADHE\) là tứ giác nội tiếp nên \(\angle ADE = \angle ABC\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có: \(\angle BAC\) chung; \(\angle ADE = \angle ABC\,\,\left( {cmt} \right)\).
\( \Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ABC\,\,\left( {g.g} \right)\) \( \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\).
Xét tam giác \(ABD\) có \(\angle ADB = {90^0}\,\,\left( {gt} \right),\,\,\angle BAD = {45^0}\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \Delta ABD\) vuông cân tại \(D\).
\( \Rightarrow \cos \angle BAD = \dfrac{{AD}}{{AB}} \Leftrightarrow \cos {45^0} = \dfrac{{AD}}{{AB}} \Leftrightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(\dfrac{{DE}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
