Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( { - 1;2} \right),\,\,B\left( {0;1} \right),\,\,C\left( {2;6}

Câu hỏi số 522045:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( { - 1;2} \right),\,\,B\left( {0;1} \right),\,\,C\left( {2;6} \right)\). Biết quỹ tích những điểm \(M\) thỏa

\(\left( {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right).\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) = 0\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Tổng \(a + b\) bằng

A. \(\dfrac{9}{2}\)

B. \(\dfrac{{21}}{4}\)

C. \(\dfrac{{25}}{4}\)

D. \(\dfrac{{27}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522045

Phương pháp giải

Gọi \(E\) là trung điểm \(AB,\,\,F\) là điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {FA} - 2\overrightarrow {FB} + 3\overrightarrow {FC} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh \(ME \bot MF.\)

Giải chi tiết

Gọi \(E\) là trung điểm \(AB \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {ME} \) và \(E\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right).\)

Gọi \(F\left( {a;b} \right)\) là điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {FA} - 2\overrightarrow {FB} + 3\overrightarrow {FC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 - 2a + 3\left( {a - 2} \right) = 0\\b - 2 - 2\left( {b - 1} \right) + 3\left( {b - 6} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{5}{2}\\b = 9\end{array} \right. \Rightarrow F\left( {\dfrac{5}{2};9} \right).\)

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {2MB} + \overrightarrow {3MC} } \right).\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) = 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MF} .2\overrightarrow {ME} = 0 \Rightarrow MF \bot ME\)

\( \Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính \(EF.\)

Suy ra \(I\) là trung điểm \(EF \Rightarrow I\left( {1;\dfrac{{21}}{4}} \right) \Rightarrow a + b = 1 + \dfrac{{21}}{4} = \dfrac{{25}}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10