Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( { - 1;2} \right),\,\,B\left( {0;1} \right),\,\,C\left( {2;6}

Câu hỏi số 522045:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( { - 1;2} \right),\,\,B\left( {0;1} \right),\,\,C\left( {2;6} \right)\). Biết quỹ tích những điểm \(M\) thỏa

\(\left( {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right).\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) = 0\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Tổng \(a + b\) bằng

A. \(\dfrac{9}{2}\)

B. \(\dfrac{{21}}{4}\)

C. \(\dfrac{{25}}{4}\)

D. \(\dfrac{{27}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522045

Phương pháp giải

Gọi \(E\) là trung điểm \(AB,\,\,F\) là điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {FA} - 2\overrightarrow {FB} + 3\overrightarrow {FC} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh \(ME \bot MF.\)

Giải chi tiết

Gọi \(E\) là trung điểm \(AB \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {ME} \) và \(E\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right).\)

Gọi \(F\left( {a;b} \right)\) là điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {FA} - 2\overrightarrow {FB} + 3\overrightarrow {FC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 - 2a + 3\left( {a - 2} \right) = 0\\b - 2 - 2\left( {b - 1} \right) + 3\left( {b - 6} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{5}{2}\\b = 9\end{array} \right. \Rightarrow F\left( {\dfrac{5}{2};9} \right).\)

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {2MB} + \overrightarrow {3MC} } \right).\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) = 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MF} .2\overrightarrow {ME} = 0 \Rightarrow MF \bot ME\)

\( \Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính \(EF.\)

Suy ra \(I\) là trung điểm \(EF \Rightarrow I\left( {1;\dfrac{{21}}{4}} \right) \Rightarrow a + b = 1 + \dfrac{{21}}{4} = \dfrac{{25}}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.