Cho ba số \(x,y,z\) thỏa mãn: \(\dfrac{x}{{2018}} = \dfrac{y}{{2019}} = \dfrac{z}{{2020}}\). Chứng minh rằng:

Câu hỏi số 522862:

Vận dụng cao

\({\left( {x - z} \right)^3} = 8{\left( {x - y} \right)^2}\left( {y - z} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522862

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

Theo giả thiết: \(\dfrac{x}{{2018}} = \dfrac{y}{{2019}} = \dfrac{z}{{2020}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{{2018}} = \dfrac{y}{{2019}} = \dfrac{z}{{2020}} = \dfrac{{x - y}}{{ - 1}} = \dfrac{{x - z}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - z}}{{ - 1}}\)

Khi đó, \(x - y = \dfrac{1}{2}\left( {x - z} \right)\) và \(y - z = \dfrac{1}{2}\left( {x - z} \right)\)

Xét vế phải của đẳng thức:

\(\begin{array}{l}VP = 8{\left( {x - y} \right)^2}\left( {y - z} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 8.{\left[ {\dfrac{1}{2}\left( {x - z} \right)} \right]^2}.\dfrac{1}{2}\left( {x - z} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 8.\dfrac{1}{4}{\left( {x - z} \right)^2}.\dfrac{1}{2}\left( {x - z} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x - z} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = VT\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đpcm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link