Tìm tất cả các số \(x,y,z\) biết \(\dfrac{z}{{y + z + 1}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y - 3}} =

Câu hỏi số 523045:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các số \(x,y,z\) biết \(\dfrac{z}{{y + z + 1}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y - 3}} = x + y + z\).

A. \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\,\,;\,\,y = \dfrac{{ - 5}}{6}\,\,;\,\,z = \dfrac{5}{6}\)

B. \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\,\,;\,\,y = \dfrac{{ - 5}}{6}\,\,;\,\,z = \dfrac{{ - 5}}{6}\)

C. \(x = \dfrac{1}{2}\,\,;\,\,y = \dfrac{{ - 5}}{6}\,\,;\,\,z = \dfrac{{ - 5}}{6}\)

D. \(x = \dfrac{1}{2}\,\,;\,\,y = \dfrac{5}{6}\,\,;\,\,z = \dfrac{{ - 5}}{6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:523045

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{z}{{y + z + 1}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y - 3}} = \dfrac{{x + y + z}}{{y + z + 1 + x + z + 2 + x + y - 3}} = \dfrac{{x + y + z}}{{2x + 2y + 2z}} = \dfrac{{x + y + z}}{{2\left( {x + y + z} \right)}} = \dfrac{1}{2}\)

Khi đó, \(x + y + z = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\dfrac{x}{{y + z + 1}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2x - y - z = 1\,\,\,\left( 2 \right)\)

\(\dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2y - x - z = 2\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow y + z = \dfrac{1}{2} - x\) thay vào (2), ta được: \(2x - \left( {\dfrac{1}{2} - x} \right) = 1 \Rightarrow 3x = \dfrac{3}{2} \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow x + z = \dfrac{1}{2} - y\) thay vào (3), ta được: \(2y - \left( {\dfrac{1}{2} - y} \right) = 2 \Rightarrow 3y = \dfrac{5}{2} \Rightarrow y = \dfrac{5}{6}\)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow z = \dfrac{1}{2} - \left( {x + y} \right) = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{6}} \right) \Rightarrow z = \dfrac{{ - 5}}{6}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{2}\,\,;\,\,y = \dfrac{5}{6}\,\,;\,\,z = \dfrac{{ - 5}}{6}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link