Cho hình chữ nhật ABCD; sin = 0,8; AD = 42mm, Kẻ CE ⊥ BD và DF ⊥ AC a. AC cắt BD ở O, tính sin b. Chứng minh tứ giác CEFD là hình thang cân và tính diện tích của nó c. Kẻ AG ⊥ BD và BH ⊥ AC, chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu hỏi số 52308:

Cho hình chữ nhật ABCD; sin $\widehat{DAC}$ = 0,8; AD = 42mm, Kẻ CE ⊥ BD và DF ⊥ AC

a. AC cắt BD ở O, tính sin $\widehat{AOD}$

b. Chứng minh tứ giác CEFD là hình thang cân và tính diện tích của nó

c. Kẻ AG ⊥ BD và BH ⊥ AC, chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.

A. sin $\widehat{AOD}$ = 0,96, S_EFDC = 993,3792 (mm²) , S_EFGH = 184,396 (mm²)

B. sin $\widehat{AOD}$ = 0,9, S_EFDC = 963,3792 (mm²) , S_EFGH = 184,396 (mm²)

C. sin $\widehat{AOD}$ = 0,96, S_EFDC = 963,3792 (mm²) , S_EFGH = 184,396 (mm²)

D. sin $\widehat{AOD}$ = 0,6, S_EFDC = 963,3792 (mm²) , S_EFGH = 184,396 (mm²)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:52308

Giải chi tiết

a. ∆ADC vuông tại D nên $\frac{DC}{AC}$ = sin $\widehat{DAC}$ = 0,8 = $\frac{4}{5}$

=> $\frac{AC}{5}$ = $\frac{DC}{4}$ => $\frac{AC^{2}}{25}$ = $\frac{DC^{2}}{16}$ = $\frac{AC^{2}-DC^{2}}{25-16}$

= $\frac{AD^{2}}{9}$ = $\left ( \frac{42}{3} \right )^{2}$ = 14²

=> $\frac{AC}{5}$ = $\frac{DC}{4}$ = 14 => AC = 70, DC = 56

ABCD là hình chữ nhật => OA = OB = OC = OD = $\frac{1}{2}$ .70 = 35

∆ADF vuông ở F nên: DF = AD.sin $\widehat{DAC}$ = 42.0,8 = 33,6

∆ODF vuông ở F nên sin $\widehat{FOD}$ = $\frac{DF}{DO}$ = $\frac{33,6}{35}$ = 0,96

Vậy sin $\widehat{AOD}$ = 0,96

b, $\frac{DF}{DO}$ = $\frac{96}{100}$ = $\frac{24}{25}$

=> $\frac{DO}{25}$ = $\frac{DF}{24}$ => $\frac{DO^{2}}{625}$ = $\frac{DF^{2}}{576}$ = $\frac{DO^{2}-DF^{2}}{625-576}$

= $\frac{OF^{2}}{49}$ = $\frac{OF^{2}}{7^{2}}$

=> $\frac{DO}{25}$ = $\frac{OF}{7}$ => OF = $\frac{7DO}{25}$ = $\frac{7.35}{25}$ = 9,8

∆OFD = ∆OEC (vì $\widehat{F}$ = $\widehat{E}$ = 90⁰, OD = OC; $\widehat{FOD}$ = $\widehat{EOC}$ )

=> OE = OF = 9,8 => ED = FC = 9,8 + 35 = 44,8

OE = OF và OD = OC => $\frac{OE}{OD}$ = $\frac{OF}{OC}$

=> EF // CD => EFDC là hình thang mà DE = CF

Vậy EFCD là hình thang cân

S_EFDC = $\frac{1}{2}$ DE.FC.sin $\widehat{FOD}$ = $\frac{1}{2}$ .44,8.0,96 = 963,3792 (mm²)

∆AOG = ∆DOF = ∆BOH = ∆COE (cạnh huyền, góc nhon)

=> OE = OF = OG = OH => EFGH là hình chữ nhật

S_EFGH = $\frac{1}{2}$ .GE.FH.sin $\widehat{FOG}$ = $\frac{1}{2}$ .19,6.19,6.0,96 = 184,396 (mm²)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link