Cho đường thẳng MN = 6 cm. Vẽ đường tròn tâm M, bán kính 3,6 cm. Vẽ đường tròn tâm N bán kính 4,8 cm, chúng cắt nhau tại A và B a. Chứng minh = + b. Tính số đo các góc của ∆MAB

Câu hỏi số 52309:

Cho đường thẳng MN = 6 cm. Vẽ đường tròn tâm M, bán kính 3,6 cm. Vẽ đường tròn tâm N bán kính 4,8 cm, chúng cắt nhau tại A và B

a. Chứng minh $\frac{4}{AB^{2}}$ = $\frac{1}{AM^{2}}$ + $\frac{1}{AN^{2}}$

b. Tính số đo các góc của ∆MAB

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:52309

Giải chi tiết

a. MA² + NA² = 3,6² + 4,8²= 12,96 + 23,04 = 36 = 6² = MN²

=> ∆AMN vuông tại A (theo định lí Pitago đảo)

AB cắt MN tại H: MA = MB => M ∈ trung trực của AB

=> AB ⊥ MN và AH = HB = $\frac{AB}{2}$ .

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMN có:

$\frac{1}{AM^{2}}$ + $\frac{1}{AN^{2}}$ = $\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{(\frac{AB}{2})^{2}}$ = $\frac{1}{\frac{AB^{2}}{4}}$ = $\frac{4}{AB^{2}}$

b. sin $\widehat{AMN}$ = $\frac{AN}{MN}$ = $\frac{4,8}{6}$ = 0,8.

Từ đó suy ra được số đo của $\widehat{AMN}$ và số đo các góc của ∆MAB

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link