Cho ∆ABC, kẻ AH ⊥ BC, biết BH = 9 cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75. Trên AH lấy điểm O sao cho OH = 2 cm a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông b. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên OB lấy điểm P và trên OC lấy điểm N sao cho = = = . Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của ∆MPN

Câu hỏi số 52326:

Cho ∆ABC, kẻ AH ⊥ BC, biết BH = 9 cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75. Trên AH lấy điểm O sao cho OH = 2 cm

a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

b. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên OB lấy điểm P và trên OC lấy điểm N sao cho $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{OP}{OB}$ = $\frac{ON}{OC}$ = $\frac{2}{5}$ . Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của ∆MPN

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:52326

Giải chi tiết

a. $\frac{AH}{HC}$ = tgC = 0,75

=> AH = 0,75.HC = 0,75.16 = 12;

$\frac{BH}{HA}$ = $\frac{AH}{HC}$ = $\frac{3}{4}$ ; $\widehat{BHA}$ = $\widehat{AHC}$

=> ∆HBA ∽ ∆HAC

=> $\widehat{BAH}$ = $\widehat{C}$ mà $\widehat{C}$ + $\widehat{CAH}$ = 90⁰ nên $\widehat{BAH}$ + $\widehat{CAH}$ = 90⁰ hay $\widehat{BAC}$ = 90⁰

b. $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{OP}{OB}$ => MP // OA mà OA ⊥ BC => MP ⊥ BC

$\frac{OP}{OB}$ = $\frac{ON}{OC}$ => PN // BC mà MP ⊥ BC

nên MP ⊥ PN hay $\widehat{MPN}$ = 90⁰

$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{2}{5}$ => $\frac{BM}{BA}$ = $\frac{3}{5}$ = $\frac{MP}{AO}$

=> MP = $\frac{3.(12-2)}{5}$ = 6

$\frac{ON}{OC}$ = $\frac{PN}{BC}$ = $\frac{2}{5}$ => PN = $\frac{2.25}{5}$ = 10

∆PMN vuông tại P nên MN² = PM² + PN² = 6² + 10² = 136

=> MN = √136

tg $\widehat{MPN}$ = MP : PN = 6 : 10 = 0,6

Từ đó suy ra số đo $\widehat{MPN}$ và $\widehat{NMP}$

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link