Cho ∆ABC, kẻ AH ⊥ BC, biết BH = 9 cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75. Trên AH lấy điểm O sao cho OH = 2 cm a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông b. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên OB lấy điểm P và trên OC lấy điểm N sao cho = = = . Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của ∆MPN

Câu hỏi số 52326:

Cho ∆ABC, kẻ AH ⊥ BC, biết BH = 9 cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75. Trên AH lấy điểm O sao cho OH = 2 cm

a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

b. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên OB lấy điểm P và trên OC lấy điểm N sao cho $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{OP}{OB}$ = $\frac{ON}{OC}$ = $\frac{2}{5}$ . Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của ∆MPN

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:52326

Giải chi tiết

a. $\frac{AH}{HC}$ = tgC = 0,75

=> AH = 0,75.HC = 0,75.16 = 12;

$\frac{BH}{HA}$ = $\frac{AH}{HC}$ = $\frac{3}{4}$ ; $\widehat{BHA}$ = $\widehat{AHC}$

=> ∆HBA ∽ ∆HAC

=> $\widehat{BAH}$ = $\widehat{C}$ mà $\widehat{C}$ + $\widehat{CAH}$ = 90⁰ nên $\widehat{BAH}$ + $\widehat{CAH}$ = 90⁰ hay $\widehat{BAC}$ = 90⁰

b. $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{OP}{OB}$ => MP // OA mà OA ⊥ BC => MP ⊥ BC

$\frac{OP}{OB}$ = $\frac{ON}{OC}$ => PN // BC mà MP ⊥ BC

nên MP ⊥ PN hay $\widehat{MPN}$ = 90⁰

$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{2}{5}$ => $\frac{BM}{BA}$ = $\frac{3}{5}$ = $\frac{MP}{AO}$

=> MP = $\frac{3.(12-2)}{5}$ = 6

$\frac{ON}{OC}$ = $\frac{PN}{BC}$ = $\frac{2}{5}$ => PN = $\frac{2.25}{5}$ = 10

∆PMN vuông tại P nên MN² = PM² + PN² = 6² + 10² = 136

=> MN = √136

tg $\widehat{MPN}$ = MP : PN = 6 : 10 = 0,6

Từ đó suy ra số đo $\widehat{MPN}$ và $\widehat{NMP}$

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link