a) Lấy 1 lít nước ở \({t_1} = {25^0}C\) và 1 lít nước ở \({t_2} = {30^0}C\) rồi đổ vào một bình

Câu hỏi số 523542:

Vận dụng cao

a) Lấy 1 lít nước ở \({t_1} = {25^0}C\) và 1 lít nước ở \({t_2} = {30^0}C\) rồi đổ vào một bình đã chứa sẵn 10 lít nước ở \({t_3} = {14^0}C\), đồng thời cho một dây đốt hoạt động với công suất 100 W vào bình chứa trong thời gian 2 phút. Xác định nhiệt độ của nước trong bình khi đã cân bằng nhiệt. Biết rằng bình có nhiệt dung không đáng kể và được bọc cách nhiệt hoàn toàn với môi trường; nước có nhiệt dung riêng c = 4200 J/kg.K và khối lượng riêng \(D = 1000\,\,kg/{m^3}\).

b) Tháo bọc cách nhiệt quanh bình, thay một lượng nước khác vào bình. Cho dây đốt vào bình hoạt động với công suất 100 W thì nhiệt độ của nước trong bình ở \({t_1} = {25^0}C\). Khi công suất dây đốt là 200 W thì nhiệt độ của nước ổn định ở \({t_2} = {30^0}C\). Không dùng dây đốt, để duy trì nhiệt độ nước trong bình ở \({t_3} = {14^0}C\), người ta đặt một ống dài xuyên qua bình và cho nước ở nhiệt độ \({t_4} = {10^0}C\) chảy vào với lưu lượng không đổi. Nhiệt độ nước chảy ra khỏi ống bằng nhiệt độ nước trong bình. Biết rằng công suất truyền nhiệt giữa bình với môi trường tỉ lệ thuận với hiệu nhiệt độ giữa chúng. Xác định lưu lượng nước chảy qua ống.

A. \(a)\,\,16,{25^0}C;\,\,b)\,\,71,4\,\,g/s\).

B. \(a)\,\,16,{25^0}C;\,\,b)\,\,7,14\,\,g/s\).

C. \(a)\,\,16,{49^0}C;\,\,b)\,\,71,4\,\,g/s\).

D. \(a)\,\,16,{49^0}C;\,\,b)\,\,7,14\,\,g/s\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:523542

Phương pháp giải

Phương trình cân bằng nhiệt: \(\sum {mc\Delta t} = 0\)

Nhiệt lượng: \(Q = P.T = mc\Delta t\)

Giải chi tiết

a) Nhận xét: 1 lít nước có khối lượng 1 kg; 10 lít nước có khối lượng 10 kg.

Trước khi cho dây đốt hoạt động, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow {m_1}c\left( {{t_0} - {t_1}} \right) + {m_2}c\left( {{t_0} - {t_2}} \right) + {m_3}c\left( {{t_0} - {t_3}} \right) = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_0} - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_0} - {t_2}} \right) + {m_3}\left( {{t_0} - {t_3}} \right) = 0\\ \Rightarrow 1.\left( {{t_0} - 25} \right) + 1.\left( {{t_0} - 30} \right) + 10.\left( {{t_0} - 14} \right) = 0\\ \Rightarrow 12{t_0} - 195 = 0 \Rightarrow 12{t_0} = 195 \Rightarrow {t_0} = 16,{25^0}C\end{array}\)

Nhiệt lượng dây đốt cung cấp cho nước trong bình là:

\(\begin{array}{l}Q = P.T = \left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right).c.\left( {t - {t_0}} \right)\\ \Rightarrow 100.2.60 = \left( {1 + 1 + 10} \right).4200.\left( {t - 16,25} \right)\\ \Rightarrow 12000 = 50400t - 819000 \Rightarrow t \approx 16,{49^0}C\end{array}\)

b) Gọi khối lượng nước trong bình là m

Nhiệt độ môi trường là \({t_0}\)

Công suất truyền nhiệt giữa bình với môi trường tỉ lệ thuận với hiệu nhiệt độ giữa chúng với hệ số k

Để duy trì nhiệt độ nước ở \({t_1} = {25^0}C\), ta có:

\({P_1}{T_1} = k.\left( {{t_1} - {t_0}} \right).{T_1} \Rightarrow {P_1} = k\left( {{t_1} - {t_0}} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Để duy trì nhiệt độ nước ở \({t_2} = {30^0}C\), ta có:

\({P_2}{T_2} = k\left( {{t_2} - {t_0}} \right).{T_2} \Rightarrow {P_2} = k\left( {{t_2} - {t_0}} \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Chia hai vế phương trình (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{t_1} - {t_0}}}{{{t_2} - {t_0}}} \Rightarrow \frac{{25 - {t_0}}}{{30 - {t_0}}} = \frac{{100}}{{200}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow 50 - 2{t_0} = 30 - {t_0} \Rightarrow {t_0} = {20^0}C\end{array}\)

Thay vào (1) ta có:

\(100 = k.\left( {25 - 20} \right) \Rightarrow k = 20\,\,\left( {{\rm{W}}/K} \right)\)

Để duy trì nước ở nhiệt độ \({t_3} = {14^0}C\), nước chảy vào bình thu nhiệt từ môi trường

Gọi lưu lượng nước chảy vào bình là L (kg/s)

Khối lượng nước chảy vào bình sau thời gian T là:

\(m = L.T\)

Nhiệt lượng nước chảy vào thu được từ môi trường là:

\(\begin{array}{l}mc\left( {{t_3} - {t_4}} \right) = k\left( {{t_0} - {t_3}} \right).T \Rightarrow LT.c.\left( {{t_3} - {t_4}} \right) = k\left( {{t_0} - {t_3}} \right).T\\ \Rightarrow L.c.\left( {{t_3} - {t_4}} \right) = k\left( {{t_0} - {t_3}} \right) \Rightarrow L = \frac{{k\left( {{t_0} - {t_3}} \right)}}{{c.\left( {{t_3} - {t_4}} \right)}}\\ \Rightarrow L = \frac{{20.\left( {20 - 14} \right)}}{{4200.\left( {14 - 10} \right)}} \approx 7,{14.10^{ - 3}}\,\,\left( {kg/s} \right) = 7,14\,\,\left( {g/s} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link