Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với điện dung C thay đổi được. Đặt vào đoạn mạch một

Câu hỏi số 523838:

Vận dụng cao

Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với điện dung C thay đổi được. Đặt vào đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 .cos\left( {100\pi t} \right)\left( V \right)\). Điều chỉnh C đến giá trị \(C = {C_1} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) hay \(C = {C_2} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}F\) thì mạch tiêu thụ cùng công suất nhưng cường độ dòng điện trong mạch tương ứng lệch pha nhau \(\frac{{2\pi }}{3}\left( {rad} \right)\). Điện trở thuần R bằng

A. \(\frac{{100}}{{\sqrt 3 }}\Omega \)

B. \(100\sqrt 3 \Omega \)

C. \(\frac{{200}}{{\sqrt 3 }}\Omega \)

D. \(100\Omega \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:523838

Phương pháp giải

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\)

Công suất tiêu thụ: \(P = UI.\cos \varphi = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{C_1}}} = \frac{1}{{\omega {C_1}}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \\{Z_{{C_2}}} = \frac{1}{{\omega {C_2}}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}}} = 300\Omega \end{array} \right.\)

Mạch tiêu thụ cùng công suất nên:

\(\begin{array}{l}{P_1} = {P_2} \Leftrightarrow {Z_1} = {Z_2} \Leftrightarrow Z_1^2 = Z_2^2\\ \Leftrightarrow {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)^2} = {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {Z_L} - {Z_{C1}} = {Z_{C2}} - {Z_L}\\ \Rightarrow {Z_L} = \frac{{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}}}{2} = \frac{{100 + 300}}{2} = 200\Omega \end{array}\)

Cường độ dòng điện trong mạch tương ứng lệch pha nhau \(\frac{{2\pi }}{3}rad\)

\( \Rightarrow {\varphi _{i2}} - {\varphi _{i1}} = \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow {\varphi _{i2}} - {\varphi _u} + {\varphi _u} - {\varphi _{i1}} = \frac{{2\pi }}{3}\)

\( \Leftrightarrow - \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{i2}}} \right) + \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{i1}}} \right) = \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow - {\varphi _2} + {\varphi _1} = \frac{{2\pi }}{3}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L} - {Z_{C1}}}}{R}\\\tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_L} - {Z_{C2}}}}{R} = - \frac{{\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)}}{R}\end{array} \right.\)

Mà \({Z_L} - {Z_{C1}} = {Z_{C2}} - {Z_L} \Rightarrow {Z_L} - {Z_{C1}} = - \left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)\)

\( \Rightarrow \tan {\varphi _1} = - \tan {\varphi _2} \Rightarrow {\varphi _1} = - {\varphi _2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {\varphi _1} = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \tan {\varphi _1} = \tan \frac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{Z_L} - {Z_{C1}}}}{R} = \tan \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \frac{{200 - 100}}{R} = \sqrt 3 \Rightarrow R = \frac{{100}}{{\sqrt 3 }}\Omega \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.