Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \(24m\). Nếu tăng chiều dài lên \(2m\) và giảm chiều

Câu hỏi số 524784:

Vận dụng

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \(24m\). Nếu tăng chiều dài lên \(2m\) và giảm chiều rộng đi \(1m\) thì diện tích mảnh đất tăng thêm \(1{m^2}\). Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.

A. chiều rộng: \(5m\), chiều dài: \(7m\)

B. chiều rộng: \(7m\), chiều dài: \(9m\)

C. chiều rộng: \(9m\), chiều dài: \(11m\)

D. chiều rộng: \(13m\), chiều dài: \(13m\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:524784

Phương pháp giải

Gọi độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là \(x{\rm{ }}\left( m \right)\) (ĐK:\(x > 0\)).

Tính được chiều rộng của hình chữ nhật theo \(x\)

Theo giả thiết của đề bài, lập được phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

Gọi độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là \(x{\rm{ }}\left( m \right)\) (ĐK:\(x > 0\)).

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là: \(24:2 = 12\,\,\,\left( m \right)\)

\( \Rightarrow \) Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là: \(12 - x\,\,\,\left( m \right)\)

Khi tăng chiều dài lên \(2m\) thì độ dài chiều dài là: \(x + 2\,\,(m)\)

Khi giảm chiều rộng đi \(1m\) thì độ dài chiều rộng là: \(12 - x - 1 = 11 - x\,(m)\)

Vì khi tăng chiều dài lên \(2m\) và giảm chiều rộng đi \(1m\) thì diện tích mảnh đất tăng thêm \(1{m^2}\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {11 - x} \right) - x\left( {12 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 11x - {x^2} + 22 - 2x - 12x + {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow 3x = 21\\ \Leftrightarrow x = 7\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Chiều rộng hình chữ nhật là: \(12 - 7 = 5\,\,\left( m \right)\).

Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là \(7m\) và \(5m\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link