Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \({R_1} = {R_3} = {R_4} = 4\,\,\Omega \); \({R_6} = 6\,\,\Omega \);

Câu hỏi số 524969:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \({R_1} = {R_3} = {R_4} = 4\,\,\Omega \); \({R_6} = 6\,\,\Omega \); \({R_2}\) là giá trị phần điện trở tham gia vào mạch của biến trở. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch không đổi U = 120 V.

a) Điều chỉnh \({R_2}\) sao cho dòng điện đi qua điện trở \({R_5}\) bằng 0. Tính \({R_2}\) lúc đó và dòng điện qua các điện trở.

b) Khi \({R_2} = 20\,\,\Omega \), dòng điện qua \({R_5}\) là 4 A. Tính \({R_5}\).

A. \(a)\,\,{R_2} = 4\,\,\Omega ;\,\,{I_1} = {I_2} = {I_3} = {I_4} = 6\,\,A;\,\,{I_6} = 12\,\,A;\,\,b)\,\,{R_5} = \dfrac{4}{3}\,\,\Omega \).

B. \(a)\,\,{R_2} = 4\,\,\Omega ;\,\,{I_1} = {I_2} = {I_3} = {I_4} = 6\,\,A;\,\,{I_6} = 12\,\,A;\,\,b)\,\,{R_5} = \dfrac{5}{3}\,\,\Omega \).

C. \(a)\,\,{R_2} = 4\,\,\Omega ;\,\,{I_1} = {I_2} = {I_3} = {I_4} = 6\,\,A;\,\,{I_6} = 12\,\,A;\,\,b)\,\,{R_5} = \dfrac{2}{3}\,\,\Omega \).

D. \(a)\,\,{R_2} = 4\,\,\Omega ;\,\,{I_1} = {I_2} = {I_3} = {I_4} = 6\,\,A;\,\,{I_6} = 12\,\,A;\,\,b)\,\,{R_5} = \dfrac{8}{3}\,\,\Omega \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:524969

Phương pháp giải

Mạch cầu cân bằng có đặc điểm: \({I_5} = 0;\,\,{R_1}.{R_4} = {R_2}.{R_3}\)

Công thức định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Sử dụng định lí nút và quy tắc cộng hiệu điện thế

Giải chi tiết

a) Nhận xét: \({I_5} = 0 \to \) mạch điện AB là mạch cầu cân bằng

Ta có: \({R_1}.{R_4} = {R_2}.{R_3} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{{R_1}.{R_4}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{4.4}}{4} = 4\,\,\left( \Omega \right)\)

Cấu trúc mạch điện: \(\left( {{R_1}//{R_2}} \right)nt\left( {{R_3}//{R_4}} \right)nt{R_6}\)

Điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{12}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1}.{R_2}}} = \dfrac{{{R_1}}}{2} = 2\,\,\left( \Omega \right)\\{R_{34}} = \dfrac{{{R_3}.{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \dfrac{{{R_3}}}{2} = 2\,\,\left( \Omega \right)\\R = {R_{12}} + {R_{34}} + {R_6} = 10\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Cường độ dòng điện:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{120}}{{10}} = 12\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {I_6} = I = 12\,\,\left( A \right)\\{I_1} = {I_2} = \dfrac{I}{2} = 6\,\,\left( A \right)\\{I_3} = {I_4} = \dfrac{I}{2} = 6\,\,\left( A \right)\end{array}\)

b) Khi \({R_2} = 20\,\,\Omega \):

+ Trường hợp 1: dòng điện qua \({R_5}\) có chiều từ C đến D:

Tại nút C ta có: \({I_1} = {I_3} + {I_5} = {I_3} + 4\,\,\left( 1 \right)\)

Tại nút D có: \({I_4} = {I_2} + {I_5} = {I_2} + 4\,\,\left( 2 \right)\)

Lại có hiệu điện thế:

\(\begin{array}{l}{U_{AB}} = {U_{AC}} + {U_{CB}} = {U_{AD}} + {U_{DB}}\\ \Rightarrow {I_1}{R_1} + {I_3}{R_3} = {I_2}{R_2} + {I_4}{R_4}\\ \Rightarrow 4{I_1} + 4{I_3} = 20{I_2} + 4{I_4}\\ \Rightarrow {I_1} + {I_3} = 5{I_2} + {I_4}\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Thay (1) và (2) vào (3) ta có:

\(2{I_3} + 4 = 6{I_2} + 4 \Rightarrow {I_3} = 3{I_2}\)

Thay vào (1) ta có: \({I_1} = 3{I_2} + 4\)

Ta có hiệu điện thế:

\(\begin{array}{l}U = {U_{AB}} + {U_6} = {I_1}{R_1} + {I_3}{R_3} + \left( {{I_1} + {I_2}} \right){R_6}\\ \Rightarrow \left( {3{I_2} + 4} \right).4 + 3{I_2}.4 + \left( {3{I_2} + 4 + {I_2}} \right).6 = 120\\ \Rightarrow 48{I_2} + 40 = 120 \Rightarrow 48{I_2} = 80 \Rightarrow {I_2} = \dfrac{5}{3}\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {I_1} = 3{I_2} + 4 = 9\,\,\left( A \right)\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{U_{CD}} = {U_{CA}} + {U_{AD}} \Rightarrow {I_5}{R_5} = - {I_1}{R_1} + {I_2}{R_2}\\ \Rightarrow 4{R_5} = - 9.4 + \dfrac{5}{3}.20 \Rightarrow {R_5} = - \dfrac{2}{3}\,\,\left( \Omega \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array}\)

+ Trường hợp 2: dòng điện qua \({R_5}\) có chiều từ D đến C:

Tại nút C ta có: \({I_1} = {I_3} - {I_5} = {I_3} - 4\,\,\left( a \right)\)

Tại nút D có: \({I_4} = {I_2} - {I_5} = {I_2} - 4\,\,\left( b \right)\)

Lại có hiệu điện thế:

Thay (a) và (b) vào (c) ta có:

\(2{I_3} - 4 = 6{I_2} - 4 \Rightarrow {I_3} = 3{I_2}\)

Thay vào (a) ta có: \({I_1} = 3{I_2} - 4\)

Ta có hiệu điện thế:

\(\begin{array}{l}U = {U_{AB}} + {U_6} = {I_1}{R_1} + {I_3}{R_3} + \left( {{I_1} + {I_2}} \right){R_6}\\ \Rightarrow \left( {3{I_2} - 4} \right).4 + 3{I_2}.4 + \left( {3{I_2} - 4 + {I_2}} \right).6 = 120\\ \Rightarrow 48{I_2} - 40 = 120 \Rightarrow 48{I_2} = 160 \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{10}}{3}\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {I_1} = 3{I_2} + 4 = 14\,\,\left( A \right)\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{U_{CD}} = {U_{CA}} + {U_{AD}} \Rightarrow {I_5}{R_5} = - {I_1}{R_1} + {I_2}{R_2}\\ \Rightarrow 4{R_5} = - 14.4 + \dfrac{{10}}{3}.20 \Rightarrow {R_5} = \dfrac{8}{3}\,\,\left( \Omega \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link