Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho \(a,b,c \in \mathbb{N}\) và \(a \ne 0.\) Chứng minh rằng biểu thức \(P = a\left( {b - a} \right) - b\left(

Câu hỏi số 525161:
Vận dụng cao

Cho \(a,b,c \in \mathbb{N}\) và \(a \ne 0.\) Chứng minh rằng biểu thức \(P = a\left( {b - a} \right) - b\left( {a - c} \right) - bc\) luôn âm.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:525161
Phương pháp giải

Vận dụng tính chất phân phối của phép cộng với phép nhân

Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số tự nhiên: \({a^{2n}} > 0\) với \(n \in \mathbb{N}\) suy ra \( - {a^{2n}} < 0\) với \(n \in \mathbb{N}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = a\left( {b - a} \right) - b\left( {a - c} \right) - bc\\\,\,\,\,\, = \left( {ab - {a^2}} \right) - \left( {ab - bc} \right) - bc\\\,\,\,\,\, = ab - {a^2} - ab + bc - bc\\\,\,\,\,\, = \left( {ab - ab} \right) + \left( {bc - bc} \right) - {a^2}\\\,\,\,\,\, = 0 + 0 - {a^2}\\\,\,\,\,\, =  - {a^2}\end{array}\)

Mặt khác \(a \ne 0\) nên \({a^2} > 0\,\, \Rightarrow  - {a^2} < 0\) hay \(P < 0\)

\( \Rightarrow P\) luôn âm (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn