Cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x - m\) (với \(m\) là tham

Câu hỏi số 526336:

Vận dụng

Cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x - m\) (với \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2},{y_2}} \right)\) sao cho \({y_1} + {y_2} + {x_1}^2{x_2}^2 = 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\).

A. \(m \in \left\{ { - 2;4} \right\}\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m = 4\)

D. \(m \in \left\{ { - 2; - 4} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:526336

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và Parabol \(\left( P \right)\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\).

Áp dụng định lý Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2}\,;\,{x_1}.{x_2}\)

Ta có \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2},{y_2}} \right)\) là điểm thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\) nên \({y_1} = 2{x_1} - m;{y_2} = 2{x_2} - m\)

Thay \({x_1} + {x_2}\,;\,{x_1}.{x_2}\) và \({y_1}\,;{y_2}\) vào phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và Parabol \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình

\({x^2} = 2x - m \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(\Delta ' = 1 - m\).

Khi đó, theo định lý Vi-et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\).

Ta có \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2},{y_2}} \right)\) là điểm thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\) nên \({y_1} = 2{x_1} - m;{y_2} = 2{x_2} - m\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_1} + {y_2} + {x_1}^2{x_2}^2 = 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x_1} - m + 2{x_2} - m + {m^2} = 6.2\\ \Leftrightarrow 2.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2m + {m^2} = 12\\ \Leftrightarrow 2.2 - 2m + {m^2} = 12\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 8 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Ta có \({\Delta _m}' = 1 - \left( { - 8} \right) = 9 = {3^2} > 0\) nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}m = 1 + 3 = 4\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 1 - 3 = - 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Vậy \(m = - 2\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link