Hai đội công nhân A và B làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Khi làm

Câu hỏi số 526337:

Vận dụng

Hai đội công nhân A và B làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Khi làm chung được 8 ngày thì đội A được điều động đi làm việc khác, đội B tiếp tục làm phần việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất của đội B tăng gấp đôi, do đó đội B đã hoàn thành phần việc còn lại trong 8 ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

A. Đội A: \(16\) ngày; Đội B: \(48\) ngày

B. Đội A: \(48\) ngày; Đội B: \(16\) ngày

C. Đội A: \(12\) ngày; Đội B: \(36\) ngày

D. Đội A: \(36\) ngày; Đội B: \(12\) ngày

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:526337

Phương pháp giải

Gọi thời gian một mình hoàn thành công việc của đội A và B lần lượt là \(x\) và \(y\) ngày (ĐK: \(x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}\)).

Tính được mỗi ngày đội A và đội B làm được bao nhiêu phần của công việc.

Từ giải thiết: hai đội làm chung và dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày nên ta lập được phương trình (1).

Từ giả thiết còn lại ta lập được phương trình (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình.

Giải hệ phương trình bày bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Gọi thời gian một mình hoàn thành công việc của đội A và B lần lượt là \(x\) và \(y\) ngày (ĐK: \(x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}\)).

\( \Rightarrow \) Mỗi ngày đội A làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc, mỗi ngày đội B làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc.

Vì hai đội làm chung và dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\,\,\left( 1 \right)\).

Khi làm chung được 8 ngày thì 2 đội làm được \(8\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)\) phần công việc.

8 ngày tiếp theo đội B làm được \(\dfrac{8}{y}\) phần công việc.

Vì khi làm chung được 8 ngày thì đội A được điều động đi làm việc khác, đội B tiếp tục làm phần việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất của đội B tăng gấp đôi, do đó đội B đã hoàn thành phần việc còn lại trong 8 ngày tiếp theo nên ta có phương trình

\(8\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) + 8.\dfrac{2}{y} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{8}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{x}\\b = \dfrac{1}{y}\end{array} \right.\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right)\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{12}}\\a + 3b = \dfrac{1}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b = \dfrac{1}{{24}}\\a = \dfrac{1}{{12}} - b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{1}{{48}}\\a = \dfrac{1}{{16}}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Với \(a = \dfrac{1}{{16}} \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{16}} \Leftrightarrow x = 16\,\,\left( {tm} \right)\).

Với \(b = \dfrac{1}{{48}} \Rightarrow \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{48}} \Leftrightarrow y = 48\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy thời gian một mình hoàn thành công việc của đội A và B lần lượt là \(16\) ngày và \(48\) ngày.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link