Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với tần số \(f = 1{\mkern 1mu}

Câu hỏi số 526878:

Vận dụng cao

Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với tần số \(f = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {Hz} \right)\), cơ năng bằng W. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự thay đổi của động năng \({{\rm{W}}_d}\) theo thế năng \({{\rm{W}}_t}\) của một chất điểm. Ở thời điểm t nào đó, trạng thái năng lượng của vật có vị trí M như trên đồ thị, lúc này chất điểm đang ở li độ \(x = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\). Khi vật có trạng thái năng lượng ở vị trí N trên đồ thị thì tốc độ của vật bằng:

A. \(8\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm/s} \right)\).

B. \(4\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm/s} \right)\).

C. \(6\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm/s} \right)\).

D. \(2\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm/s} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:526878

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Khi động năng gấp n lần thế năng: \({{\rm{W}}_d} = n{{\rm{W}}_t} \Rightarrow x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\)

Công thức độc lập với thời gian với tốc độ của vật: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy cơ năng W tương ứng với 4 ô \( \Rightarrow \) mỗi ô tương ứng với năng lượng là: \(0,25{\rm{W}}\)

Tại điểm M, động năng và thế năng của vật là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{W}}_{d1}} = 0,75{\rm{W}}}\\{{{\rm{W}}_{t1}} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_{d1}} = 0,25{\rm{W}}}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow {{\rm{W}}_{d1}} = 3{{\rm{W}}_{t1}} \Rightarrow {x_1} = \pm \dfrac{A}{2}\)

Li độ của vật tại điểm M là: \(x = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) = \dfrac{A}{2} \Rightarrow A = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Động năng và thế năng của vật tại điểm N là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{W}}_{d2}} = 0,25{\rm{W}}}\\{{{\rm{W}}_{t2}} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_{d2}} = 0,75{\rm{W}}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow {{\rm{W}}_{d2}} = \dfrac{1}{3}{{\rm{W}}_{t2}} \Rightarrow {x_2} = \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)

Tốc độ của vật tại điểm N là:

\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x_2}^2} = 2\pi f.\sqrt {{A^2} - {{\left( {\dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} \)

\( \Rightarrow v = \pi Af = \pi .4.1 = 4\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.