Đặt vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \left(

Câu hỏi số 526882:

Vận dụng cao

Đặt vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {2\pi ft} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( V \right)\) (U không đổi còn f thay đổi được). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số công suất \(\cos \varphi \) của mạch vào tần số f. Giá trị của k gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,32

B. 0,22

C. 0,16.

D. 0,11.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:526882

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \({\tan ^2}\varphi = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{R^2}}}\)

Công thức lượng giác: \({\tan ^2}\varphi = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\varphi }} - 1\)

Giải chi tiết

Khi \({f_0} = 50{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {Hz} \right)\), độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:

\({\tan ^2}{\varphi _0} = \dfrac{{{{\left( {{Z_{L0}} - {Z_{C0}}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = 0\)

\( \Rightarrow {Z_{L0}} = {Z_{C0}} \Rightarrow 2\pi {f_0}L = \dfrac{1}{{2\pi {f_0}C}} \Rightarrow 2\pi {f_0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)

Khi tần số \(f = a{f_0}\), cảm kháng và dùng kháng trong mạch là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_L} = a.2\pi {f_0}L = a\sqrt {\dfrac{L}{C}} }\\{{Z_C} = \dfrac{1}{{a.2\pi {f_0}C}} = \dfrac{1}{a}\sqrt {\dfrac{L}{C}} }\end{array}} \right. \Rightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = \dfrac{L}{C}{\left( {a - \dfrac{1}{a}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\tan ^2}\varphi = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{L}{{C{R^2}}}.{\left( {a - \dfrac{1}{a}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\varphi }} - 1 = \dfrac{L}{{C{R^2}}}.{\left( {a - \dfrac{1}{a}} \right)^2}\)

Khi tần số có các giá trị:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f_1} = 66Hz = 1,32{f_0} \Rightarrow {a_1} = 1,32}\\{{f_2} = 148Hz = 2,96{f_0} \Rightarrow {a_2} = 2,96}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(\dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}{\varphi _1}}} - 1}}{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}} - 1}} = \dfrac{{{{\left( {{a_1} - \dfrac{1}{{{a_1}}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{a_2} - \dfrac{1}{{{a_2}}}} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{1}{{0,{6^2}}} - 1}}{{\dfrac{1}{{{k^2}}} - 1}} = \dfrac{{{{\left( {1,32 - \dfrac{1}{{1,32}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {2,96 - \dfrac{1}{{2,96}}} \right)}^2}}} \Rightarrow k = 0,1588 \approx 0,16\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.