Cho đường tròn (O; r). Tìm hai cung không lớn hơn nửa đường tròn, biết rằng cung này lớn gấp ba lần cung kia đồng thời có dây trương cung lớn gấp đôi dây trương cung nhỏ.

Câu hỏi số 52696:

A. Hai cung có số đo 30° và 60°

B. Hai cung có số đo 60° và 90°

C. Hai cung có số đo 90° và 120°

D. Hai cung có số đo 60° và 180°

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:52696

Giải chi tiết

Gọi độ lớn của chugs là α và 3α ta có: 3α < 180° hay α < 60° .

Với α = 60°, ta có cặp cung nghiệm 60° : 180° (vì các dây tương ứng bằng r, 2r)

Với α < 60°, ta có cosα > cos 60° = $\frac{1}{2}$ hay 2 cosα > 1.

Xét ba cung liên tiếp có cùng độ lớn α là AB, BC, CD. Hạ BB' ┴ AD, CC' ┴ AD, ta có: BB' // CC'

BB' = AB sinα = CD sinα = CC'

AB' = AB cosα = CD cosα = C'D

Suy ra BCC'B' là hình chữ nhật và B'C' = BC.

Do đó AD = 2AB + B'C' = 2AB cosα + AB = AB(2cosα + 1) > 2AB.

Vậy hai cung cần tìm có số đo là 60° và 180°

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link