Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) : y = mx + 1 luôn cắt paranol (P) : y = x2 tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm m để y1 + y2 + y1y2 = 7, với y1, y2 là tung độ của các giao điểm

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 52697:

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) : y = mx + 1 luôn cắt paranol (P) : y = x² tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm m để y₁ + y₂ + y₁y₂ = 7, với y₁, y₂ là tung độ của các giao điểm

A. m = -2 ; m = 1

B. m = 2 ; m = 2

C. m = -2 ; m = 2

D. m = -2 ; m = -2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:52697

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (O) là : x² = mx + 1

x² = mx -1 = 0 (1)

Vì a.c = 1.(-1) < 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ với mọi m

Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có x₁ + x₂ = m ; x₁.x₂ = -1 (2)

Vì y = x² nên y₁ = x₁² và y₂ = x₂²

Do đó : y₁ + y₂ + y₁.y₂ = 7

_x1² + x₂² + (x₁.x₂)² = 7

(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ + (x₁.x₂)² = 7 (3)

Từ (2) và (3) ta có : m² + 3 = 7

=> m² = 4 => m = -2 ; m =2

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link