. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hai mặt phẳng \((SAB);\,\,(SAD)\) cùng

Câu hỏi số 527136:

Thông hiểu

. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hai mặt phẳng \((SAB);\,\,(SAD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp biết \(SC\,\,\, = \,a\sqrt 3 \)

A. \(\,\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

B. \({a^3}\)

C. \(\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

D. \(\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527136

Phương pháp giải

Vì hai mặt phẳng \((SAB);\,\,(SAD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với đáy.

Tính\(AC;\,\,SA\).

Thể tích của hình chóp \(\,V\, = \,\,\dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\)

Giải chi tiết

Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB);\,\,(SAD)\) là \(SA\).

Lại có , hai mặt phẳng \((SAB);\,\,(SAD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên \(SA \bot (ABCD)\) .

Diện tích đáy là \(S = {a^2}\)

\(AC = \sqrt {A{B^2} + \,\,B{C^2}} = \,a\sqrt 2 \)

Áp dụng định lí pytago vào tam giác \(SAC\) ta có:

\(\begin{array}{l}S{A^2} = \,\,S{C^2} - A{C^2} = \,\,3{a^2} - 2{a^2} = {a^2}\\ \Rightarrow SA = \,\,a \Rightarrow V\, = \,\,\dfrac{1}{3}.{a^2}.a = \,\,\dfrac{1}{3}{a^3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.