Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos 3x.\cos x.\) Biết

Câu hỏi số 527462:

Vận dụng

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos 3x.\cos x.\) Biết \(F\left( 0 \right) = 0\), tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\).

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 2\)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{3}{2}\)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527462

Phương pháp giải

Tìm \(F\left( x \right)\), từ đó tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {2\cos 3x.\cos x{\rm{d}}x} = \int {\left( {\cos 2x + \cos 4x} \right){\rm{d}}x} \)

\( = \int {\cos 2x{\rm{d}}x} + \int {\cos 4x{\rm{d}}x} = \dfrac{{\sin 2x}}{2} + \dfrac{{\sin 4x}}{4} + C.\)

Vì \(F\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{\sin 2x}}{2} + \dfrac{{\sin 4x}}{4} \Rightarrow F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.