Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4}

Câu hỏi số 527485:

Thông hiểu

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại \(x = 3\).

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 5\)

D. \(m = - 7\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527485

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 4;\,\,y'' = 2x - 2m.\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 3\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}9 - 6m + {m^2} - 4 = 0\\6 - 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m + 5 = 0\\2m > 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\\m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.