Cho bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\). Tìm số

Câu hỏi số 527484:

Vận dụng cao

Cho bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\). Tìm số giá trị nguyên của \(m\) để bất phương trình đã cho có đúng \(5\) nghiệm nguyên.

A. \(65021\)

B. \(65024\)

C. \(65022\)

D. \(65023\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527484

Phương pháp giải

Chia hai trường hợp, biện luận số nghiệm của mỗi bất phương trình theo từng trường hợp.

Giải chi tiết

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - x}} - 9 \le 0\\{2^{{x^2}}} - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x \le 2\\{2^{{x^2}}} \ge m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\{2^{{x^2}}} \ge m\end{array} \right..\)

Vì \( - 1 \le x \le 2\) nên nếu bất phương trình có nghiệm thì chỉ có tối đa 4 nghiệm nguyên. Do đó loại trường hợp này.

Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - x}} - 9 \ge 0\\{2^{{x^2}}} - m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x \ge 2\\m \ge {2^{{x^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 1\end{array} \right.\\m \ge {2^{{x^2}}}\end{array} \right..\)

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thì \(m > 0\) khi đó: \(m \ge {2^{{x^2}}} \Leftrightarrow - \sqrt {{{\log }_2}m} \le x \le \sqrt {{{\log }_2}m} .\)

Khi đó, để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 1\end{array} \right.\\ - \sqrt {{{\log }_2}m} \le x \le \sqrt {{{\log }_2}m} \end{array} \right.\) có đúng 5 nghiệm nguyên thì 5 nghiệm đó là: \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;2;3} \right\}\)

\( \Rightarrow 3 \le \sqrt {{{\log }_2}m} < 4 \Leftrightarrow 9 \le {\log _2}m \le 16 \Leftrightarrow 512 \le m < 65536.\)

Vậy có \(65024\) giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.