Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh tam giác đều ABC. Lấy một điểm X trên đường tròn này nối đến các đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng một trong các đoạn thẳng XA, XB, XC bẳng tổng các đoạn thẳng còn lại.

Câu hỏi số 52785:

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:52785

Giải chi tiết

Giả sử điểm X thuộc cung nhỏ AB. Trên dây cung XC lấy đoạn thẳng XA = XM, tam giác cân XAM có sđ $\widehat{X}$ = $\frac{1}{2}$ sđ cung AC = $\frac{1}{2}$ .120° = 60° (do $\widehat{B}$ = 60° là góc nội tiếp chắn cung AC). Do đó ∆ XAM là hình tam giác đều, nên XA = XM và

$\widehat{XAM}$ = 60° , $\widehat{BAC}$ = 60° (gt)

=> $\widehat{XAB}=\widehat{MAC}$ , AX = AM, XB = AC => ∆ XAB = ∆ MAC (c.g.c)

=> XB = MC

Do đó XA + XB = XM + MC = XC (đpcm).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link