Cho hàm số \(y = - \dfrac{1}{4}{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y =

Câu hỏi số 528206:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - \dfrac{1}{4}{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = \dfrac{1}{2}x - 2.\) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) với đường thẳng \(d\) bằng phép tính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528206

Phương pháp giải

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\) của đồ thị \(\left( P \right)\)

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\)

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm được nghiệm của phương trình

Với mỗi nghiệm ta tìm được các giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\), từ đó kết luận.

Giải chi tiết

Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{4}{x^2}.\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = - \dfrac{1}{4}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 4;\, - 4} \right),\,\,\left( { - 2;\, - 1} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\left( {2;\,\, - 1} \right),\,\,\left( {4; - 4} \right).\)

Đồ thị hàm số:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\, - \dfrac{1}{4}{x^2} = \dfrac{1}{2}x - 2\\ \Leftrightarrow - {x^2} = 2x - 8\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\end{array}\)

Phương trình có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} + 8 = 9 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 1 + \sqrt 9 = 2\) và \({x_2} = - 1 - \sqrt 9 = - 4\)

Với \(x = 2\) \( \Rightarrow y = - \dfrac{1}{4}{.2^2} = - 1.\)

Với \(x = - 4\)\( \Rightarrow y = - \dfrac{1}{4}.{\left( { - 4} \right)^2} = - 4.\)

Vậy đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\left( {2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 4; - 4} \right).\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link