Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x  -

Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x  - 7}}{{x - \sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Rút gọn \(P\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:528284
Phương pháp giải

a) Xác định mẫu thức chung, thực hiện quy đồng sau rút gọn được biểu thức \(P\)

Giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x  - 7}}{{x - \sqrt x  - 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x  - 7}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x  + 1 - 2\left( {\sqrt x  - 2} \right) + 2\sqrt x  - 7}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x  + 1 - 2\sqrt x  + 4 + 2\sqrt x  - 7}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\, = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

Vậy với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\) thì \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:528285
Phương pháp giải

b) Vận dụng hẳng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\, - A < 0\end{array} \right.\), xác định được \(\sqrt x \)

Thay giá trị của \(\sqrt x \) vào biểu thức \(P\), tính được giá trị của biểu thức \(P\).

Giải chi tiết

b) Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(x = 3 - 2\sqrt 2  = {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^2}\) thỏa mãn điều kiện.

\( \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}} \) \( = \left| {\sqrt 2  - 1} \right| = \sqrt 2  - 1\) \(\left( {do\,\,\,\sqrt 2  - 1 > 0} \right)\)

Thay \(\sqrt x  = \sqrt 2  - 1\) vào biểu thức \(P\) ta được: \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2  - 1 + 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Vậy với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \) thì \(P = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:528286
Phương pháp giải

Từ điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\), nhận xét được mẫu thức của \(P\) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của \(P\)

Giải chi tiết

c) Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}.\)

Với \(\forall x \ge 0,\,\,x \ne 4\) ta có: \(\sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  + 1 \ge 1\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} \le 1\)\( \Rightarrow P \le 1\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  + 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy với \(x = 0\) thì giá trị lớn nhất của \(P\) là \(1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn