Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x - 7}}{{x - \sqrt x

Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x - 7}}{{x - \sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Rút gọn \(P\).

A. \(P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}}.\)

B. \(P = \dfrac{x}{{\sqrt x - 2}}.\)

C. \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}.\)

D. \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:528284

Phương pháp giải

a) Xác định mẫu thức chung, thực hiện quy đồng sau rút gọn được biểu thức \(P\)

Giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x - 7}}{{x - \sqrt x - 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x - 7}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x + 1 - 2\left( {\sqrt x - 2} \right) + 2\sqrt x - 7}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x + 1 - 2\sqrt x + 4 + 2\sqrt x - 7}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\\,\,\, = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)

Vậy với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\) thì \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\)

A. \(P = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\)

B. \(P = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

C. \(P = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(P = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:528285

Phương pháp giải

b) Vận dụng hẳng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\, - A < 0\end{array} \right.\), xác định được \(\sqrt x \)

Thay giá trị của \(\sqrt x \) vào biểu thức \(P\), tính được giá trị của biểu thức \(P\).

Giải chi tiết

b) Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(x = 3 - 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) thỏa mãn điều kiện.

\( \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} \) \( = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| = \sqrt 2 - 1\) \(\left( {do\,\,\,\sqrt 2 - 1 > 0} \right)\)

Thay \(\sqrt x = \sqrt 2 - 1\) vào biểu thức \(P\) ta được: \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Vậy với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \) thì \(P = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P.\)

A. \({P_{\max }} = 1\) khi \(x = 0\)

B. \({P_{\max }} = 1\) khi \(x = 1\)

C. \({P_{\max }} = 0\) khi \(x = 0\)

D. \({P_{\max }} = 0\) khi \(x = 1\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:528286

Phương pháp giải

Từ điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\), nhận xét được mẫu thức của \(P\) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của \(P\)

Giải chi tiết

c) Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}.\)

Với \(\forall x \ge 0,\,\,x \ne 4\) ta có: \(\sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 \ge 1\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 1\)\( \Rightarrow P \le 1\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x + 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy với \(x = 0\) thì giá trị lớn nhất của \(P\) là \(1.\)

Đáp án cần chọn là: A

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x -

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn