Tính tổng sau.\(S = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + ... + \dfrac{1}{{98.100}}\).

Câu hỏi số 528314:

Vận dụng cao

A. \(S = \dfrac{{149}}{{400}}\)

B. \(S = \dfrac{{149}}{{200}}\)

C. \(S = \dfrac{{149}}{{100}}\)

D. \(S = \dfrac{{149}}{{50}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528314

Phương pháp giải

- Đưa một phân số về thành hiệu của hai phân số: \(\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{a + n}} = \dfrac{n}{{a.\left( {a + n} \right)}}\), nhóm các số đối nhau rồi tính.

- Vận dụng quy tắc trừ hai phân số không cùng mẫu: ta quy đồng mẫu hai phân sô, rồi trừ hai phân số đó.

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{{4 - 2}}{{2.4}} = \dfrac{2}{{2.4}}\); \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{{6 - 4}}{{4.6}} = \dfrac{2}{{4.6}};...\)

\(S = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + ... + \dfrac{1}{{98.100}}\)

\(\begin{array}{l}2S = \dfrac{2}{2} + \dfrac{2}{{2.4}} + \dfrac{2}{{4.6}} + ... + \dfrac{2}{{98.100}}\\2S = 1 + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}} \right) + ... + \left( {\dfrac{1}{{98}} - \dfrac{1}{{100}}} \right)\\2S = 1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{100}}\\2S = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{{100}}\\2S = \dfrac{{150 - 1}}{{100}}\\2S = \dfrac{{149}}{{100}} \Rightarrow S = \dfrac{{149}}{{200}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link