Cho hàm số y=x4-mx2+2m-1, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=2 (HS tự làm). b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị sao cho 3 điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành một hình thoi.

Câu hỏi số 529:

Cho hàm số y=x⁴-mx²+2m-1, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=2 (HS tự làm). b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị sao cho 3 điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành một hình thoi.

A. m=2± $\sqrt{2}$

B. m=-2± $\sqrt{2}$

C. m=2+ $\sqrt{2}$

D. m=2- $\sqrt{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529

Giải chi tiết

a) Học sinh tự giải

b) Ta có y'=4x³-2mx

y'=0 ⇔ 4x³-2mx =0 ⇔ $\begin{bmatrix}x=0\\2x^{2}=m\end{bmatrix}$

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi m>0. Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là

A(- $\sqrt{\frac{m}{2}}$ ;- $\frac{m^{2}}{4}$ +2m-1), C( $\sqrt{\frac{m}{2}}$ ;- $\frac{m^{2}}{4}$ +2m-1) và B (0;2m-1)

Ta có 4 điểm O,A,B,C tạo thành một hình thoi khi và chỉ khi OABC là hình thoi.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\frac{y_{O}+y_{B}}{2}$ = $y_{A}$

⇔ $\frac{2m-1}{2}$ = - $\frac{m^{2}}{4}$ + 2m - 1 ⇔ m²- 4m + 2 = 0 ⇔ m = 2 ± $\sqrt{2}$ > 0 (thỏa mãn).

Vậy m = 2 ± $\sqrt{2}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.