Cho hàm số y = 2x3 – 3(m-1)x2 + m, với m là tham số thực. Gọi I(3;1). (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=2 (HS tự làm). (b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A,B sao cho ba điểm I, A, B thẳng hàng.

Câu hỏi số 542:

Cho hàm số y = 2x³ – 3(m-1)x² + m, với m là tham số thực. Gọi I(3;1). (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=2 (HS tự làm). (b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A,B sao cho ba điểm I, A, B thẳng hàng.

A. m = $\frac{3}{4}$

B. m = $\frac{4}{3}$

C. m = $\frac{2}{3}$

D. m = $\frac{1}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542

Giải chi tiết

a, học sinh tự giải

b,Ta có y’= 6x² – 6(m – 1)x, ∀x∈ R

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị <=> y’=0 có 2 nghiệm phân biệt

<=> phương trình 6x² – 6(m – 1)x = 0 có 2 nghiệm phân biệt <=> m ≠ 1.

Hai điểm cực trị của đồ thị là A(0;m) và B(m – 1;m – (m – 1)³).

Ba điểm I,A,B thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{IA}=k\vec{AB}$ hay

( –3;m – 1) = k(m – 1; –(m – 1)³).

$\left\{\begin{matrix} -3=k(m-1)\\m-1=-k(m-1) \end{matrix}\right.$ (m ≠ 1) <=> $\frac{1}{3}$ = m – 1 <=> m = $\frac{4}{3}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.