Dùng nguồn điện có hiệu điện thế không đổi \({U_0} = 32V\) để thắp sáng bình thường một
Dùng nguồn điện có hiệu điện thế không đổi \({U_0} = 32V\) để thắp sáng bình thường một bộ bóng đèn cùng loại (2,5V – 1,25W). Dây nối trong bộ bóng có điện trở không đáng kể. Dây nối từ bộ bóng đến nguồn điện có điện trở là \(R = 1\Omega \).
a) Tìm công suất tối đa mà bộ bóng có thể tiêu thụ.
b) Có bao nhiêu cách ghép bóng để chúng sáng bình thường?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Công suất: \(P = UI\)
Điện trở bóng đèn: \({R_d} = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}}\)
Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))
a) Gọi điện trở của bộ đèn là \({R_x}\)
Cường độ dòng điện của mạch điện là:
\(I = \dfrac{U}{{{R_x} + R}}\)
Công suất của bộ bóng đèn là:
\(P = {I^2}{R_x} = \dfrac{{{U^2}{R_x}}}{{{{\left( {{R_x} + R} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_x} + \dfrac{{{R^2}}}{{{R_x}}} + 2R}}\)
Để bộ bóng tiêu thụ công suất tối đa:
\({P_{\max }} \Leftrightarrow \left( {{R_x} + \dfrac{{{R^2}}}{{{R_x}}} + 2R} \right)\min \Rightarrow \left( {{R_x} + \dfrac{{{R^2}}}{{{R_x}}}} \right)\min \)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\begin{array}{l}{R_x} + \dfrac{{{R^2}}}{{{R_x}}} \ge 2\sqrt {{R_x}.\dfrac{{{R^2}}}{{{R_x}}}} = 2R\\ \Rightarrow \left( {{R_x} + \dfrac{{{R^2}}}{{{R_x}}}} \right)\min \Leftrightarrow {R_x} = \dfrac{{{R^2}}}{{{R_x}}} \Rightarrow {R_x} = R\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{4R}} = \dfrac{{{{32}^2}}}{{4.1}} = 256\,\,\left( {\rm{W}} \right)\end{array}\)
b) Các bóng đèn sáng bình thường, gọi bộ bóng gồm n dãy mắc song song, mỗi dãy gồm m bóng mắc nối tiếp \(\left( {m,n \in {N^*}} \right)\)
Điện trở mỗi bóng đèn là:
\({R_d} = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{2,{5^2}}}{{1,25}} = 5\,\,\left( \Omega \right)\)
Điện trở của bộ bóng là:
\({R_b} = \dfrac{{m{R_d}}}{n} = \dfrac{{5m}}{n}\)
Cường độ dòng điện của bộ bóng đèn là:
\(I = n{I_{dm}} = n.\dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = n.\dfrac{{1,25}}{{2,5}} = 0,5n\)
Hiệu điện thế của mạch điện là:
\(\begin{array}{l}U = I\left( {{R_b} + R} \right) \Rightarrow 32 = 0,5n\left( {\dfrac{{5m}}{n} + 1} \right)\\ \Rightarrow 32 = 2,5m + 0,5n \Rightarrow n + 5m = 64 \Rightarrow n = 64 - 5m\end{array}\)
Do \(m,n \in {N^*} \Rightarrow n > 0 \Rightarrow 64 - 5m > 0 \Rightarrow m < 12,8\)
Ta có bảng sau:
Vậy có 12 cách ghép bóng để chúng sáng bình thường.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
