Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tìm các số tự nhiên \(n\) để các phân số sau là phân số tối giản:

Tìm các số tự nhiên \(n\) để các phân số sau là phân số tối giản:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\dfrac{{2n + 3}}{{4n + 1}}\)     

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:530440
Phương pháp giải

Bước 1: Gọi \(d\) là ước chung của tử và mẫu

Bước 2: Chứng minh \(d \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Bước 3: Kết luận.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{2n + 3}}{{4n + 1}}\)

Gọi \(d\) là ước nguyên tố của \(2n + 3\) và \(3n + 4\).

Suy ra, \(\left\{ \begin{array}{l}2n + 3\,\, \vdots \,\,d\\4n + 1\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\4n + 1\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4n + 6\,\, \vdots \,\,d\\4n + 1\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {4n + 6} \right) - \left( {4n + 1} \right)\,\, \vdots \,d\)

\( \Rightarrow 4n + 6 - 4n - 1\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 5\,\, \vdots \,\,d\). Vì \(d\) là số nguyên tố nên \(d = 5\).

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}2n + 3\,\, \vdots \,\,5\\5\,\, \vdots \,\,5\end{array} \right\} \Rightarrow 2n + 3 - 5\,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow 2n - 2\,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow 2\left( {n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,5\)

Vì \(2\) không chia hết cho \(5\) nên \(n - 1\,\, \vdots \,\,5\)\( \Rightarrow n = 5k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Vậy với \(n \ne 5k + 1\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right),\,\,\,n \in \mathbb{N}\) thì phân số \(\dfrac{{2n + 3}}{{4n + 1}}\) là phân số tối giản.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\dfrac{{3n + 2}}{{7n + 1}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:530441
Phương pháp giải

Bước 1: Gọi \(d\) là ước chung của tử và mẫu

Bước 2: Chứng minh \(d \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Bước 3: Kết luận.

Giải chi tiết

b) \(\dfrac{{3n + 2}}{{7n + 1}}\)

Gọi \(d\) là ước nguyên tố của \(3n + 2\) và \(7n + 1\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}3n + 2\,\, \vdots \,\,d\\7n + 1\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}7.\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,d\\3.\left( {7n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}21n + 14\,\, \vdots \,\,d\\21n + 3\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {21n + 14} \right) - \left( {21n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 21n + 14 - 21n - 3\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 11\,\, \vdots \,\,d\). Vì \(d\) là số nguyên tố nên \(d = 11\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3n + 2\,\, \vdots \,\,11\\11\,\, \vdots \,\,11\end{array} \right. \Rightarrow 3n + 2 - 11\,\, \vdots \,\,11\)\( \Rightarrow 3n - 9\,\, \vdots \,\,11 \Rightarrow 3.\left( {n - 3} \right)\,\, \vdots \,\,11\)

Vì \(3\) không chia hết cho \(11\)  nên \(n - 3\,\, \vdots \,\,11\)\( \Rightarrow n - 3 = 11k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)\( \Rightarrow n = 11k + 3\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\).

Vậy với \(n \ne 11k + 3\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right),\,\,\,n \in \mathbb{N}\) thì phân số \(\dfrac{{3n + 2}}{{7n + 1}}\) là phân số tối giản.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn